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【直線第一課】看似“簡單”卻“坑點滿滿”的直線大總結(jié)!| 高中數(shù)學(xué)大合集

2023-07-17 15:13 作者:云游不思游  | 我要投稿

解析幾何:直線

大綱:直線基礎(chǔ)

1.傾斜角與斜率的定義

2.直線的平行與垂直



1.傾斜角與斜率的定義

(1)傾斜角:x軸方向與直線l向上的方向之間所成的角

a∈[0,π)

(2)a.斜率定義:k=tanα(α→傾斜角)

b.斜率算法

注意:x,y上下一一對應(yīng)

(3)Q:傾斜角和斜率是不是一一對應(yīng)的呢?

A:不是。與y軸平行、與x軸垂直的直線有傾斜角,沒有斜率。

即:每條直線都有傾斜角,但不是每條直線都有斜率

(4)判斷題:

a.直線的傾斜角為α,則sinα>0 ?

?α可以取0(sin0=0),取不到π

b.斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等 ?

c.若直線的傾斜角為α,則此直線的斜率必為tanα ?

?傾斜角為90°的直線沒有斜率

d.若直線的斜率為tanα,則直線的傾斜角必為α ?

?例如,斜率為1,則1=tanα,α可為(360°+45°),但傾斜角為45°,如下圖

故,如果題目限定α∈[0,90°)∪(90°,180°),則正確


【例題】

錯點:誤默認(rèn)直線有斜率,忽視了斜率不存在的情況

正解:1°存在k時,α=45°

2°不存在k時,α=90°



2.直線的平行與垂直

※L?、L?的斜率均存在

(1)平行:k?=k?

Ps.當(dāng)k?=k?時,兩直線平行或重合

(2)垂直:k?k?=-1

【例題】

錯點:未考慮兩直線不存在斜率的情況

正解:C

錯點:未考慮直線二不存在斜率的情況

正解:-3/2或0


【綜合小練習(xí)】


不能構(gòu)成三角形?A,B,C共線

錯點:忽略三線交于一點的情況


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