本文內(nèi)容來(lái)自“晨楓”的網(wǎng)文“自動(dòng)控制的故事”

自動(dòng)控制的故事?

晨?楓?

作者簡(jiǎn)介：晨楓，旅居加拿大，據(jù)說(shuō)是老三屆的。本文涉及自動(dòng)控制的方方面面，包括理論及應(yīng)用，很通俗，遠(yuǎn)比教科書(shū)清楚。本文揭開(kāi)了一些看似神秘的概念、掩蓋在復(fù)雜數(shù)學(xué)公式下的思想以及理論的實(shí)踐應(yīng)用，真是一篇自動(dòng)控制科普的雄文。???

寫(xiě)完聚乙烯的故事，就有寫(xiě)自動(dòng)控制的故事的念頭，但一直沒(méi)有動(dòng)筆。這個(gè)題目太大了，大得都不知道從何說(shuō)起。既然大家看聚乙烯的故事還有一點(diǎn)意思，四一在催，馬鹿要“一”什么的，那就接著寫(xiě)自動(dòng)控制的故事吧。反正是故事，別太當(dāng)真，看著好玩就接著看，看著枯燥就拍桌子，看著有錯(cuò)就提個(gè)醒，看著糊涂的盡管問(wèn)，看著不耐煩了呢，也言語(yǔ)一聲，我好閉上嘴不再煩人。哈哈。

引子?

小時(shí)候喜歡看雜書(shū)，沒(méi)什么東西看，不正在文化大革命嘛？不過(guò)看進(jìn)去了兩個(gè)“化”：機(jī)械化和自動(dòng)化。打小就沒(méi)有弄明白，這機(jī)械化和自動(dòng)化到底有什么差別，機(jī)器不是自己就會(huì)動(dòng)的嗎？長(zhǎng)大了，總算稍微明白了一點(diǎn)，這機(jī)械化是力氣活，用機(jī)器代替人的體力勞動(dòng)，但還是要人管著的，不然機(jī)器是不知道該干什么不該干什么的；這自動(dòng)化嘛，就是代替人的重復(fù)腦力勞動(dòng)，是用來(lái)管機(jī)器的。也就是說(shuō)，自動(dòng)化是管著機(jī)械化的，或者說(shuō)學(xué)自動(dòng)化的是管著學(xué)機(jī)械的……啊，不對(duì)，不對(duì)，哪是哪??！?

有人考證古代就有自動(dòng)化的實(shí)例，但現(xiàn)代意義上的自動(dòng)控制開(kāi)始于瓦特的蒸汽機(jī)。據(jù)說(shuō)紐考門(mén)比瓦特先發(fā)明蒸汽機(jī)，但是蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速控制問(wèn)題沒(méi)有解決，弄不好轉(zhuǎn)速飛升，機(jī)器損壞不說(shuō)，還可能說(shuō)大事故。瓦特在蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)軸上安了一個(gè)小棍，棍的一端和放汽閥連著，棍的另一端是一個(gè)小重錘，棍中間某個(gè)地方通過(guò)支點(diǎn)和轉(zhuǎn)軸連接。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)起來(lái)的時(shí)候，重錘由于離心力的緣故揮起來(lái)。轉(zhuǎn)速太高了，重錘揮得很高，放汽閥就被按下去，轉(zhuǎn)速下降；轉(zhuǎn)速太低了，重錘不起來(lái)，放汽閥就被松開(kāi)，轉(zhuǎn)速回升。這樣，蒸汽機(jī)可以自動(dòng)保持穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速，即保證安全，又方便使用。也就是因?yàn)檫@個(gè)小小的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，瓦特的名字和工業(yè)革命連在一起，而紐考門(mén)的名字就要到歷史書(shū)里去找了。?

類(lèi)似的例子在機(jī)械系統(tǒng)里很多，家居必備的抽水馬桶是另一個(gè)例子。放水沖刷后，水箱里水位降低，浮子隨水面下降，進(jìn)水閥打開(kāi)。隨著水位的升高，進(jìn)水閥逐漸關(guān)閉，直到水位達(dá)到規(guī)定高度，進(jìn)水閥完全關(guān)閉，水箱的水正好準(zhǔn)備下一次使用。這是一個(gè)非常簡(jiǎn)單但非常巧妙的水位控制系統(tǒng)，是一個(gè)經(jīng)典的設(shè)計(jì)，但不容易用經(jīng)典的控制理論來(lái)分析，不過(guò)這是題外話了。?

這些機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)巧妙，工作可靠，實(shí)在是巧奪天工。但是在實(shí)用中，如果每次都需要這樣的創(chuàng)造性思維，那太累，最好有一個(gè)系統(tǒng)的方法，可以解決“所有”的自動(dòng)控制問(wèn)題，這就是控制理論的由來(lái)。

反饋和動(dòng)態(tài)?

從小大人就教我們，走路要看路。為什么呢？要是不看著路，走路走歪了也不知道，結(jié)果就是東撞西撞的。要是看著路呢？走歪了，馬上就看到，趕緊調(diào)整腳步，走回到正道上來(lái)。這里有自動(dòng)控制里的第一個(gè)重要概念：反饋（feedback）。?反饋是一個(gè)過(guò)程：?

1、設(shè)定目標(biāo)，對(duì)小朋友走路的例子來(lái)說(shuō)，就是前進(jìn)的路線。?2、測(cè)量狀態(tài)，小朋友的眼睛看著路，就是在測(cè)量自己的前進(jìn)方向。?

3、將測(cè)量到的狀態(tài)和設(shè)定的目標(biāo)比較，把眼睛看到的前進(jìn)方向和心里想的前進(jìn)方向作比較，判斷前進(jìn)方向是否正確；如果不正確，相差有多少。?

4、調(diào)整行動(dòng)，在心里根據(jù)實(shí)際前進(jìn)方向和設(shè)定目標(biāo)的偏差，決定調(diào)整的量。?5、實(shí)際執(zhí)行，也就是實(shí)際挪動(dòng)腳步，重回正確的前進(jìn)方向。?

在整個(gè)走路的過(guò)程中，這個(gè)反饋過(guò)程周而復(fù)始，不斷進(jìn)行，這樣，小朋友就不會(huì)走得東倒西歪了。但是，這里有一個(gè)問(wèn)題：如果所有的事情都是在瞬時(shí)里同時(shí)發(fā)生的，那這個(gè)反饋過(guò)程就無(wú)法工作。要使反饋工作，一定要有一定的反應(yīng)時(shí)間。還好，世上之事，都有一個(gè)過(guò)程，這就為反饋贏得了所需要的時(shí)間。?

小時(shí)候，媽媽在鍋里蒸東西，蒸好了，從鍋里拿出來(lái)總是一個(gè)麻煩，需要抹布什么的墊著，免得燙手。但是碗和鍋的間隙不大，連手帶抹布伸進(jìn)去頗麻煩，我常常不知天高地厚，自告奮勇地徒手把熱的碗拿出來(lái)，只要?jiǎng)幼骺?，手起碗落，可以不燙手，當(dāng)然嘍，要是捧著熱碗再東晃晃，西蕩蕩，那手上感覺(jué)的溫度最終會(huì)和熱碗一樣，肯定要把手心、手指燙熟不可的。在從接觸碗到皮膚溫度和碗表面一樣，這里面有一個(gè)逐漸升溫的過(guò)程，這就是動(dòng)態(tài)過(guò)程（dynamicprocess）。這里面有兩個(gè)東西要注意：一個(gè)是升溫的過(guò)程有多快，另一個(gè)是最終的溫度可以升到多少。要是知道了這兩個(gè)參數(shù)，同時(shí)知道自己的手可以耐受多少溫度，理論上可以計(jì)算出熱的碗在手里可以停留多少時(shí)間而不至于燙手。?

反饋過(guò)程也叫閉環(huán)（closedloop）過(guò)程。既然有閉環(huán)，那就有開(kāi)環(huán)（openloop）。開(kāi)環(huán)就是沒(méi)有反饋的控制過(guò)程，設(shè)定一個(gè)控制作用，然后就執(zhí)行，不根據(jù)實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行校正。開(kāi)環(huán)控制只有對(duì)簡(jiǎn)單的過(guò)程有效，比如洗衣機(jī)和烘干機(jī)按定時(shí)控制，到底衣服洗得怎么樣，烘得干不干，完全取決于開(kāi)始時(shí)的設(shè)定。對(duì)于洗衣機(jī)、烘干機(jī)這樣的問(wèn)題，多設(shè)一點(diǎn)時(shí)間就是了，稍微浪費(fèi)一點(diǎn)，但可以保證效果。對(duì)于空調(diào)機(jī)，就不能不顧房間溫度，簡(jiǎn)單地設(shè)一個(gè)開(kāi)10分鐘、關(guān)5分鐘的循環(huán)，而應(yīng)該根據(jù)實(shí)際溫度作閉環(huán)控制，否則房間里的溫度天知道到底會(huì)達(dá)到多少。對(duì)于政府官員，更不能只顧計(jì)劃不顧變化，盲目瞎指揮。記得80年代時(shí)，報(bào)告文學(xué)很流行。徐遲寫(xiě)了一個(gè)《哥德巴赫猜想》，于是全國(guó)人民都爭(zhēng)當(dāng)科學(xué)家。小說(shuō)家也爭(zhēng)著寫(xiě)科學(xué)家，成就太小不行，所以來(lái)一個(gè)語(yǔ)不驚人死不休，某大家寫(xiě)了一個(gè)《無(wú)反饋快速跟蹤》。那時(shí)正在大學(xué)啃磚頭，對(duì)這個(gè)科學(xué)新發(fā)現(xiàn)大感興趣，從頭看到尾，也沒(méi)有看明白到底是怎么無(wú)反饋快速跟蹤的?，F(xiàn)在想想，小說(shuō)就是小說(shuō)，不過(guò)這無(wú)良作家也太扯，無(wú)反饋還要跟蹤，不看著目標(biāo)，不看著自己跑哪了，這跟的什么蹤啊，這和永動(dòng)機(jī)差不多了，怎么不挑一個(gè)好一點(diǎn)的題目，冷聚變什么的，至少在理論上還是可能的。題外話了。?

在數(shù)學(xué)上，動(dòng)態(tài)過(guò)程用微分方程描述，反饋過(guò)程就是在描述動(dòng)態(tài)過(guò)程的微分方程的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)之間建立一個(gè)關(guān)聯(lián)，這樣改變了微分方程本來(lái)的性質(zhì)。自動(dòng)控制就是在這個(gè)反饋和動(dòng)態(tài)過(guò)程里做文章的。

開(kāi)關(guān)控制?

房間內(nèi)的空調(diào)是一個(gè)簡(jiǎn)單的控制問(wèn)題。不過(guò)這只是指單一房間，整個(gè)高層大樓所有房間的中央空調(diào)問(wèn)題實(shí)際上是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問(wèn)題，不在這里討論的范圍。夏天了，室內(nèi)溫度設(shè)在28度，實(shí)際溫度高于28度了，空調(diào)機(jī)啟動(dòng)致冷，把房間的溫度降下來(lái)；實(shí)際溫度低于28度了，空調(diào)機(jī)關(guān)閉，讓房間溫度受環(huán)境氣溫自然升上去。通過(guò)這樣簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)控制，室內(nèi)溫度應(yīng)該就控制在28度。不過(guò)這里有一個(gè)問(wèn)題，如果溫度高于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就啟動(dòng)；低于28度一點(diǎn)點(diǎn)，空調(diào)機(jī)就關(guān)閉；那如果溫度傳感器和空調(diào)機(jī)的開(kāi)關(guān)足夠靈敏的話，空調(diào)機(jī)的開(kāi)關(guān)頻率可以無(wú)窮高，空調(diào)機(jī)不斷地開(kāi)開(kāi)關(guān)關(guān)，要發(fā)神經(jīng)病了，這對(duì)機(jī)器不好，在實(shí)際上也沒(méi)有必要。解決的辦法是設(shè)立一個(gè)“死區(qū)”（deadband），溫度高于29度時(shí)開(kāi)機(jī)，低于27度時(shí)關(guān)機(jī)。注意不要搞反了，否則控制單元要發(fā)神經(jīng)了。?

有了一個(gè)死區(qū)后，室內(nèi)溫度不再可能?chē)?yán)格控制在28度，而是在27到29度之間“晃蕩”。如果環(huán)境溫度一定，空調(diào)機(jī)的制冷量一定，室內(nèi)的升溫/降溫動(dòng)態(tài)模型已知，可以計(jì)算溫度“晃蕩”的周期。不過(guò)既然是講故事，我們就不去費(fèi)那個(gè)事了。

這種開(kāi)關(guān)控制看起來(lái)“土”，其實(shí)好處不少。對(duì)于大部分過(guò)程來(lái)說(shuō)，開(kāi)關(guān)控制的精度不高但可以保證穩(wěn)定，或者說(shuō)系統(tǒng)輸出是“有界”的，也就是說(shuō)實(shí)際測(cè)量值一定會(huì)被限制在一定的范圍，而不可能無(wú)限制地發(fā)散出去。這種穩(wěn)定性和一般控制理論里強(qiáng)調(diào)的所謂漸進(jìn)穩(wěn)定性不同，而是所謂BIBO穩(wěn)定性，前者要求輸出最終趨向設(shè)定值，后者只要求在有界的輸入作用下輸出是有界的，BIBO指boundedinputboundedoutput。?

對(duì)于簡(jiǎn)單的精度要求不高的過(guò)程，這種開(kāi)關(guān)控制（或者稱(chēng)繼電器控制，relaycontrol，因?yàn)樽钤邕@種控制方式是用繼電器或電磁開(kāi)關(guān)來(lái)實(shí)現(xiàn)的）就足夠了。但是很多時(shí)候，這種“毛估估”的控制滿(mǎn)足不了要求。汽車(chē)在高速公路上行駛，速度設(shè)在定速巡航控制，速度飄下去幾公里，心里覺(jué)得吃虧了，但要是飄上去幾公里，被警察抓下來(lái)吃一個(gè)罰單，這算誰(shuí)的？

開(kāi)關(guān)控制是不連續(xù)控制，控制作用一加就是“全劑量”的，一減也是“全劑量”的，沒(méi)有中間的過(guò)渡。如果空調(diào)機(jī)的制冷量有三個(gè)設(shè)定，：小、中、大，根據(jù)室溫和設(shè)定的差別來(lái)決定到底是用小還是中還是大，那室溫的控制精度就可以大大提高，換句話說(shuō)，溫度的“晃蕩”幅度將大幅度減小。那么，如果空調(diào)機(jī)有更多的設(shè)定，從小小到小中到……到大大，那控制精度是不是更高呢？是的。既然如此，何不用無(wú)級(jí)可調(diào)的空調(diào)機(jī)呢？那豈不可以更精確地控制室溫了嗎？是的。

連續(xù)控制和PID?

無(wú)級(jí)可調(diào)或連續(xù)可調(diào)的空調(diào)機(jī)可以精確控制溫度，但開(kāi)關(guān)控制不能再用了。家用空調(diào)機(jī)中，連續(xù)可調(diào)的不占多數(shù)，但沖熱水淋浴是一個(gè)典型的連續(xù)控制問(wèn)題，因?yàn)樗堫^可以連續(xù)調(diào)節(jié)水的流量。沖淋浴時(shí)，假定冷水龍頭不變，只調(diào)節(jié)熱水。那溫度高了，熱水關(guān)小一點(diǎn)；溫度低了，熱水開(kāi)打一點(diǎn)。換句話說(shuō)，控制作用應(yīng)該向減少控制偏差的方向變化，也就是所謂負(fù)反饋?？刂品较?qū)α?，還有一個(gè)控制量的問(wèn)題。溫度高了1度，熱水該關(guān)小多少呢？?

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，根據(jù)具體的龍頭和水壓，溫度高1度，熱水需要關(guān)小一定的量，比如說(shuō)，關(guān)小一格。換句話說(shuō)，控制量和控制偏差成比例關(guān)系，這就是經(jīng)典的比例控制規(guī)律：控制量=比例控制增益*控制偏差，偏差越大，控制量越大?？刂破罹褪菍?shí)際測(cè)量值和設(shè)定值或目標(biāo)值之差。在比例控制規(guī)律下，偏差反向，控制量也反向。也就是說(shuō)，如果淋浴水溫要求為40度，實(shí)際水溫高于40度時(shí)，熱水龍頭向關(guān)閉的方向變化；實(shí)際水溫低于40度時(shí)，熱水龍頭向開(kāi)啟的方向變化。?

但是比例控制規(guī)律并不能保證水溫能夠精確達(dá)到40度。在實(shí)際生活中，人們這時(shí)對(duì)熱水龍頭作微調(diào)，只要水溫還不合適，就一點(diǎn)一點(diǎn)地調(diào)節(jié)，直到水溫合適為止。這種只要控制偏差不消失就漸進(jìn)微調(diào)的控制規(guī)律，在控制里叫積分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢涂刂破钤跁r(shí)間上的累積成正比，其比例因子就稱(chēng)為積分控制增益。工業(yè)上常用積分控制增益的倒數(shù)，稱(chēng)其為積分時(shí)間常數(shù)，其物理意義是偏差恒定時(shí)，控制量加倍所需的時(shí)間。這里要注意的是，控制偏差有正有負(fù)，全看實(shí)際測(cè)量值是大于還是小于設(shè)定值，所以只要控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的，也就是實(shí)際測(cè)量值最終會(huì)穩(wěn)定在設(shè)定值上，控制偏差的累積不會(huì)是無(wú)窮大的。這里再啰嗦一遍，積分控制的基本作用是消除控制偏差的余差（也叫殘差）。?

比例和積分控制規(guī)律可以應(yīng)付很大一類(lèi)控制問(wèn)題，但不是沒(méi)有改進(jìn)余地的。如果水管水溫快速變化，人們會(huì)根據(jù)水溫的變化調(diào)節(jié)熱水龍頭：水溫升高，熱水龍頭向關(guān)閉方向變化，升溫越快，開(kāi)啟越多；水溫降低，熱水龍頭向開(kāi)啟方向變化，降溫越快，關(guān)閉越多。這就是所謂的微分控制規(guī)律，因?yàn)榭刂屏亢蛯?shí)際測(cè)量值的變化率成正比，其比例因子就稱(chēng)為比例控制增益，工業(yè)上也稱(chēng)微分時(shí)間常數(shù)。微分時(shí)間常數(shù)沒(méi)有太特定的物理意義，只是積分叫時(shí)間常數(shù)，微分也跟著叫了。微分控制的重點(diǎn)不在實(shí)際測(cè)量值的具體數(shù)值，而在其變化方向和變化速度。微分控制在理論上和實(shí)用中有很多優(yōu)越性，但局限也是明顯的。如果測(cè)量信號(hào)不是很“干凈”，時(shí)不時(shí)有那么一點(diǎn)不大不小的“毛刺”或擾動(dòng)，微分控制就會(huì)被這些風(fēng)吹草動(dòng)搞得方寸大亂，產(chǎn)生很多不必要甚至錯(cuò)誤的控制信號(hào)。所以工業(yè)上對(duì)微分控制的使用是很謹(jǐn)慎的。?

比例-積分-微分控制規(guī)律是工業(yè)上最常用的控制規(guī)律。人們一般根據(jù)比例-積分-微分的英文縮寫(xiě)，將其簡(jiǎn)稱(chēng)為PID控制。即使在更為先進(jìn)的控制規(guī)律廣泛應(yīng)用的今天，各種形式的PID控制仍然在所有控制回路中占85%以上。

PID整定?

在PID控制中，積分控制的特點(diǎn)是：只要還有余差（即殘余的控制偏差）存在，積分控制就按部就班地逐漸增加控制作用，直到余差消失。所以積分的效果比較緩慢，除特殊情況外，作為基本控制作用，緩不救急。微分控制的特點(diǎn)是：盡管實(shí)際測(cè)量值還比設(shè)定值低，但其快速上揚(yáng)的沖勢(shì)需要及早加以抑制，否則，等到實(shí)際值超過(guò)設(shè)定值再作反應(yīng)就晚了，這就是微分控制施展身手的地方了。作為基本控制使用，微分控制只看趨勢(shì)，不看具體數(shù)值所在，所以最理想的情況也就是把實(shí)際值穩(wěn)定下來(lái)，但穩(wěn)定在什么地方就要看你的運(yùn)氣了，所以微分控制也不能作為基本控制作用。比例控制沒(méi)有這些問(wèn)題，比例控制的反應(yīng)快，穩(wěn)定性好，是最基本的控制作用，是“皮”，積分、微分控制是對(duì)比例控制起增強(qiáng)作用的，極少單獨(dú)使用，所以是“毛”。在實(shí)際使用中比例和積分一般一起使用，比例承擔(dān)主要的控制作用，積分幫助消除余差。微分只有在被控對(duì)象反應(yīng)遲緩，需要在開(kāi)始有所反應(yīng)時(shí)，及早補(bǔ)償，才予以采用。只用比例和微分的情況很少見(jiàn)。?

連續(xù)控制的精度是開(kāi)關(guān)控制所不可比擬的，但連續(xù)控制的高精度也是有代價(jià)的，這就是穩(wěn)定性問(wèn)題?？刂圃鲆鏇Q定了控制作用對(duì)偏差的靈敏度。既然增益決定了控制的靈敏度，那么越靈敏豈不越好？非也。還是用汽車(chē)的定速巡航控制做例子。速度低一點(diǎn)，油門(mén)加一點(diǎn)，速度低更多，油門(mén)加更多，速度高上去當(dāng)然就反過(guò)來(lái)。但是如果速度低一點(diǎn)，油門(mén)就狂加，導(dǎo)致速度高一點(diǎn)，油門(mén)再狂減，這樣速度不但不能穩(wěn)定在要求的設(shè)定值上，還可能失控。這就是不穩(wěn)定。所以控制增益的設(shè)定是有講究的。在生活中也有類(lèi)似的例子。國(guó)民經(jīng)濟(jì)過(guò)熱，需要經(jīng)濟(jì)調(diào)整，但調(diào)整過(guò)火，就要造成“硬著陸”，引起衰退；衰退時(shí)需要刺激，同樣，刺激過(guò)火，會(huì)造成過(guò)熱。要達(dá)成“軟著陸”，經(jīng)濟(jì)調(diào)整的措施需要恰到好處。這也是一個(gè)經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。?

實(shí)際中到底多少增益才是最合適的，理論上有很多計(jì)算方法，但實(shí)用中一般是靠經(jīng)驗(yàn)和調(diào)試來(lái)摸索最佳增益，業(yè)內(nèi)行話叫參數(shù)整定。如果系統(tǒng)響應(yīng)在控制作用后面拖拖沓沓，大幅度振蕩的話，那一般是積分太過(guò)；如果系統(tǒng)響應(yīng)非常神經(jīng)質(zhì)，動(dòng)不動(dòng)就打擺子，呈現(xiàn)高頻小幅度振蕩的話，那一般是微分有點(diǎn)過(guò)分。中頻振蕩當(dāng)然就是比例的問(wèn)題了。不過(guò)各個(gè)系統(tǒng)的頻率都是不一樣的，到底什么算高頻，什么算低頻，這個(gè)幾句話說(shuō)不清楚，應(yīng)了毛主席那句話：“具體情況具體分析”，所以就打一個(gè)哈哈了。?

再具體說(shuō)起來(lái)，參數(shù)整定有兩個(gè)路子。一是首先調(diào)試比例增益以保證基本的穩(wěn)定性，然后加必要的積分以消除余差，只有在最必要的情況下，比如反映遲緩的溫度過(guò)程或容量極大的液位過(guò)程，測(cè)量噪聲很低，才加一點(diǎn)微分。這是“學(xué)院派”的路子，在大部分情況下很有效。但是工業(yè)界有一個(gè)“歪路子”：用非常小的比例作用，但大大強(qiáng)化積分作用。這個(gè)方法是完全違背控制理論的分析的，但在實(shí)際中卻是行之有效，原因在于測(cè)量噪聲嚴(yán)重，或系統(tǒng)反應(yīng)過(guò)敏時(shí)，積分為主的控制規(guī)律動(dòng)作比較緩和，不易激勵(lì)出不穩(wěn)定的因素，尤其是不確定性比較高的高頻部分，這也是鄧小平“穩(wěn)定壓倒一切”的初衷吧。?

在很多情況下，在初始PID參數(shù)整定之后，只要系統(tǒng)沒(méi)有出現(xiàn)不穩(wěn)定或性能顯著退化，一般不會(huì)去重新整定。但是要是系統(tǒng)不穩(wěn)定了怎么辦呢？由于大部分實(shí)際系統(tǒng)都是開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的，也就是說(shuō)，只要控制作用恒定不變，系統(tǒng)響應(yīng)最終應(yīng)該穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值，盡管可能不是設(shè)定值，所以對(duì)付不穩(wěn)定的第一個(gè)動(dòng)作都是把比例增益減小，根據(jù)實(shí)際情況，減小1/3、1/2甚至更多，同時(shí)加大積分時(shí)間常數(shù)，常常成倍地加，再就是減小甚至取消微分控制作用。如果有前饋控制，適當(dāng)減小前饋增益也是有用的。在實(shí)際中，系統(tǒng)性能不會(huì)莫名其妙地突然變壞，上述“救火”式重新整定常常是臨時(shí)性的，等生產(chǎn)過(guò)程中的機(jī)械或原料問(wèn)題消除后，參數(shù)還是要設(shè)回原來(lái)的數(shù)值，否則系統(tǒng)性能會(huì)太過(guò)“懶散”。?

對(duì)于新工廠，系統(tǒng)還沒(méi)有投運(yùn)，沒(méi)法根據(jù)實(shí)際響應(yīng)來(lái)整定，一般先估計(jì)一個(gè)初始參數(shù)，在系統(tǒng)投運(yùn)的過(guò)程中，對(duì)控制回路逐個(gè)整定。我自己的經(jīng)驗(yàn)是，對(duì)于一般的流量回路，比例定在0.5左右，積分大約1分鐘，微分為0，這個(gè)組合一般不致于一上來(lái)就出大問(wèn)題。溫度回路可以從2、5、0.05開(kāi)始，液位回路從5、10、0開(kāi)始，氣相壓力回路從10、20、0開(kāi)始。既然這些都是憑經(jīng)驗(yàn)的估計(jì)，那當(dāng)然要具體情況具體分析，不可能“放之四海而皆準(zhǔn)”。?

微分一般用于反應(yīng)遲緩的系統(tǒng)，但是事情總有一些例外。我就遇到過(guò)一個(gè)小小的冷凝液罐，直徑才兩英尺，長(zhǎng)不過(guò)5英尺，但是流量倒要8-12噸/小時(shí)，一有風(fēng)吹草動(dòng)，液位變化非常迅速，不管比例、積分怎么調(diào)，液位很難穩(wěn)定下來(lái)，常常是控制閥剛開(kāi)始反應(yīng)，液位已經(jīng)到頂或到底了。最后加了0.05的微分，液位一開(kāi)始變化，控制閥就開(kāi)始抑制，反而穩(wěn)定下來(lái)了。這和常規(guī)的參數(shù)整定的路子背道而馳，但在這個(gè)情況下，反而是“唯一”的選擇，因?yàn)闇y(cè)量值和控制閥的飽和變成穩(wěn)定性主要的問(wèn)題了。

經(jīng)典的系統(tǒng)穩(wěn)定性?

對(duì)工業(yè)界以積分為主導(dǎo)控制作用的做法再啰嗦幾句。學(xué)術(shù)上，控制的穩(wěn)定性基本就是漸近穩(wěn)定性，BIBO穩(wěn)定性是沒(méi)有辦法證明漸近穩(wěn)定性時(shí)的“退而求其次”的東西，不怎么上臺(tái)面的。但是工業(yè)界里的穩(wěn)定性有兩個(gè)看起來(lái)相似、實(shí)質(zhì)上不盡相同的方面：一個(gè)當(dāng)然是漸近穩(wěn)定性，另一個(gè)則是穩(wěn)定性，但不一定向設(shè)定值收斂，或者說(shuō)穩(wěn)定性比收斂性?xún)?yōu)先這樣一個(gè)情況。具體來(lái)說(shuō)，就是需要系統(tǒng)穩(wěn)定在一個(gè)值上，不要?jiǎng)觼?lái)動(dòng)去，但是不是在設(shè)定值并不是太重要，只要不是太離譜就行。例子有很多，比如反應(yīng)器的壓力是一個(gè)重要參數(shù)，反應(yīng)器不穩(wěn)定，原料進(jìn)料比例就亂套，催化劑進(jìn)料也不穩(wěn)定，反應(yīng)就不穩(wěn)定，但是反應(yīng)器的壓力到底是10個(gè)大氣壓還是12個(gè)大氣壓，并沒(méi)有太大的關(guān)系，只要慢慢地但是穩(wěn)定地向設(shè)定值移動(dòng)就足夠了。這是控制理論里比較少涉及的一個(gè)情況，這也是工業(yè)上時(shí)常采用積分主導(dǎo)的控制的一個(gè)重要原因。?

前面說(shuō)到系統(tǒng)的頻率，本來(lái)也就是系統(tǒng)響應(yīng)持續(xù)振蕩時(shí)的頻率，但是控制領(lǐng)域里有三撥人在搗騰：一撥是以機(jī)電類(lèi)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)為特色的電工出身，包括航空、機(jī)器人等，一撥是以連續(xù)過(guò)程為特色的化工出身的，包括冶金、造紙等，還有一撥是以微分方程穩(wěn)定性為特色的應(yīng)用數(shù)學(xué)出身的。在瓦特和抽水馬桶的年代里，各打各的山頭，井水不犯河水，倒也太平。但控制從藝術(shù)上升為理論后，總有人喜歡“統(tǒng)一”，電工幫搶了先，好端端的控制理論里被塞進(jìn)了電工里的頻率。童子們哪，那哪是頻率啊，那是……復(fù)頻率。既然那些變態(tài)的電工幫能折騰出虛功率，那他們也能折騰出復(fù)頻率來(lái)，他們自虐倒也算了，只是苦了我等無(wú)辜之眾，被迫受此精神折磨。?

事情的緣由是系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前面提到，PID的參數(shù)如果設(shè)得不好，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。除了摸索，有沒(méi)有辦法從理論上計(jì)算出合適的PID參數(shù)呢？前面也提到，動(dòng)態(tài)過(guò)程可以用微分方程描述，其實(shí)在PID的階段，這只是微分方程中很狹窄的一支：?jiǎn)巫兞烤€性常微分方程。要是還記得大一高數(shù)，一定還記得線形常微的解，除了分離變量法什么的，如果自變量時(shí)間用t表示的話，最常用的求解還是把exp(λt)代入微分方程，然后解已經(jīng)變成λ的代數(shù)方程的特征方程，解出來(lái)的解可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，是復(fù)數(shù)的話，就要用三角函數(shù)展開(kāi)了（怎么樣，大一噩夢(mèng)的感覺(jué)找回來(lái)一點(diǎn)沒(méi)有？）。只要實(shí)根為負(fù)，那微分方程就是穩(wěn)定的，因?yàn)樨?fù)的指數(shù)項(xiàng)最終向零收斂，復(fù)根到底多少就無(wú)所謂了，對(duì)穩(wěn)定性沒(méi)有影響。但是，這么求解分析起來(lái)還是不容易，還是超不出“具體情況具體分析”，難以得出一般的結(jié)論。?

法國(guó)人以好色、好吃出名，但是他們食色性也之后，還不老實(shí)，其中一個(gè)叫拉普拉斯的家伙，搗鼓出什么拉普拉斯變換，把常微分方程變成s的多項(xiàng)式。然后那幫電工的家伙們，喜歡自虐，往s里塞jω，就是那個(gè)復(fù)頻率，整出一個(gè)變態(tài)的頻率分析，用來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不過(guò)說(shuō)變態(tài)，也不完全公平，在沒(méi)有計(jì)算機(jī)的年代，各種圖表是最有效的分析方法，還美其名曰“幾何分析”。頻率分析也不例外。美國(guó)佬Evans搞出一個(gè)根軌跡（rootlocus），思路倒是滿(mǎn)有意思的。他用增益作自變量，將系統(tǒng)的根（不管實(shí)的虛的）在復(fù)平面上畫(huà)出軌跡來(lái)，要是軌跡在左半平面打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，那就是實(shí)根為負(fù)，就是穩(wěn)定的。再深究下去，系統(tǒng)響應(yīng)的臨界頻率之類(lèi)也可以計(jì)算出來(lái)。最大的好處是，對(duì)于常見(jiàn)的系統(tǒng)，可以給出一套作圖規(guī)則來(lái)，熟練的大牛、小牛、公牛、母牛們，眼睛一瞄，隨手就可以畫(huà)出根軌跡來(lái)，然后就可以告訴你，增益變化多多少，系統(tǒng)開(kāi)始振蕩，再增加多少，系統(tǒng)會(huì)不穩(wěn)定，云云。?

根軌跡還是比較客氣的，還有更變態(tài)的奈奎斯特、伯德和尼科爾斯法，想想腦子都大。都是叫那幫電工分子害的。時(shí)至今日，計(jì)算機(jī)分析已經(jīng)很普及了，但是古典的圖示分析還是有經(jīng)久不衰的魅力，就是因?yàn)閳D示分析不光告訴你系統(tǒng)是穩(wěn)定還是不穩(wěn)定，以及其他一些動(dòng)態(tài)響應(yīng)的參數(shù)，圖示分析還可以定性地告訴你增益變化甚至系統(tǒng)參數(shù)變化引起的閉環(huán)性能變化。咦，剛才還不是在說(shuō)人家變態(tài)嗎？呃，變態(tài)也有變態(tài)的魅力不是？哈哈。