命題4.14：

可作一正五邊形的外接圓

已知：正五邊形ABCDE

求：作正五邊形ABCDE的外接圓

解：

作CF平分∠BCD

（命題1.9）

作DF平分∠CDE，與CF交點(diǎn)記為點(diǎn)F

（命題1.9）

連接AF，BF，EF

（公設(shè)1.1）

證：

類似地，通過前面的方式可證

AF平分∠BAE，

BF平分∠ABC，

EF平分∠AED

∵∠BCF=∠DCF

（已知）

∴∠BCD=2∠DCF

（公理1.2）

∵∠EDF=∠CDF

（已知）

∴∠CDE=2∠CDF

（公理1.2）

∵∠BCD=∠CDE

（已知）

∴∠DCF=∠CDF

（公理1.1）

∴CF=DF

（命題1.6）

同理可證，AF=BF=CF=DF=EF

∴以點(diǎn)F為圓心，AF,BF,CF,DF,EF任意一個(gè)為半徑作圓ABCDE經(jīng)過其余的點(diǎn)

（公設(shè)1.3＆定義1.15）

∴圓ABCDE是正五邊形ABCDE的外接圓

（定義4.6）

證畢

此命題的證明方法將在本卷后幾個(gè)命題中經(jīng)常被提到

PS：按照這一命題中的方法，可以作已知正n邊形的外接圓

來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！