倍角定理及中線長定理證明
2022-07-13 23:09 作者:數(shù)學老師在備課 | 我要投稿
之前做了一個每日一題視頻，那個題目里一道大題里的兩道小題，正好分別可以用倍角定理和中線長定理，所以在這里介紹一下這兩個定理的證明。
題目：
倍角定理
三角形中，
這樣的三角形稱為“倍角三角形”。
證明
1. 充分性
，
，由正弦定理得
，繼續(xù)用余弦定理：
，
，
，可得
，約分可得
2. 必要性
已知，利用余弦定理可得
，可得?
，由正弦定理得
，可得
由于在三角形中，所以.
中線長定理
中線長定理在百度百科里是這么說的：
中線長定理，是表述三角形三邊和中線長度關(guān)系的定理，具體是指三角形一條中線兩側(cè)所對邊平方和等于底邊的一半平方與該邊中線平方和的2倍。
中線長定理在以前的課本中是這樣的：
習慣了word的公式輸入方式之后，寫latex格式的公式好麻煩，所以證明過程我還是word截圖了：
我覺得以后還是像一開始
這樣用手寫的吧，這個排版太不好看了，，，或者說，要想排版好看，太費時間了。。。
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