直線與圓

直線

直線比較難的方面在于某些條件不直接寫出而是隱藏起來（如過定點）

過定點

作為含單個參數(shù)直線的隱藏條件

斜率

1.定義

①代數(shù)定義

②幾何定義

思路：將分式結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為斜率形式，再利用直線的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合找特殊位置。

變式也是萬變不離其宗。

夾角公式：利用兩條直線的斜率快速求出夾角的正切值

2.性質(zhì)

當(dāng)題目的兩條直線出現(xiàn)相同參數(shù)時，這時很有可能隱藏條件，利用性質(zhì)進行尋找即可

當(dāng)兩條直線的斜率互為相反時，這兩條直線具有關(guān)于平行于x軸過其交點的直線以及關(guān)于y軸過其交點的直線對稱的性質(zhì)

3.弦長公式（圓錐曲線經(jīng)常用）

距離

①點→直線

將點與變直線過的定點相連即是最大距離

②圓→直線（本質(zhì)也是點到直線）

考慮圓心即可

一定要畫圖呀！

單位圓考法

③直線→直線

兩平行線，直接用公式

④點→點（明著考很簡單，暗著考就需要細心觀察）

對稱

兩點對稱

兩個圓對稱

①半徑相等②圓心對稱

兩直線對稱

抓住對稱斜率互為相反數(shù)這一性質(zhì)

對于斜的對稱，要利用點先求出直線方程再利用性質(zhì)

過圓心這一條件的隱藏：

圓

方程

1.標(biāo)準(zhǔn)式：研究點和圓心

2.半徑式：研究圓心和半徑

圓與圓的位置關(guān)系

核心研究兩圓心間距與半徑的關(guān)系

1、d>R+r 兩圓外離; 兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

2、d=R+r 兩圓外切; 兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

3、d=R-r 兩圓內(nèi)切; 兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之差。

4、d＜R-r 兩圓內(nèi)含;兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。

5、R-r＜d＜R+r 兩圓相交;兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之和。

相交弦方程

直線與圓

有特殊位置的一定要畫圖仔細觀察

公切線求兩次相切就行

幾何解法

垂徑定理（相交）

切點圓方程（相切）

有水平的高考題

各種細節(jié)一定要仔細運算呀！

小結(jié)：直線與圓作為平面幾何在高考中的考察并不是很難，其考察主要難點體現(xiàn)在對題目條件的提取，當(dāng)題目所給的信息轉(zhuǎn)化為求解的條件后，一切便很簡單了。加油！