即

S=

√((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos2θ）

(其中θ為四邊形對(duì)角和的一半）

之證明

b2+c2-2bccosα

=a2+d2-2adcosβ

即

bccosα-adcosβ

=(b2+c2-(a2+d2)）/2

即

(bcsinα+adsinβ）2

=

b2c2+a2d2+2abcd(sinαsinβ-cosαcosβ)

-(b2+c2-(a2+d2)）2/4

即

16S2

=16(1/2bcsinα+1/2adsinβ）2

=4(bcsinα+adsinβ）2

=4b2c2+4a2d2-8abcdcos(α+β）

-(b2+c2-(a2+d2)）2

=

2a2c2+2b2c2-c^4

+2c2d2

+2a2d2+2b2d2-d^4

-a^4

+2a2b2

-b^4

+8abcd

-16abcdcos2((α+β）/2）

=

(-a+b+c+d)(a-b+c+d)

(a+b-c+d)(a+b+c-d)

-16abcdcos2θ

即

S=

√((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos2θ）

得證

ps.

由該形式

亦可作

簡(jiǎn)單判斷

當(dāng)

θ為π/2

即對(duì)角互補(bǔ)

時(shí)

S得最大值

視頻中

提到的定理

之證明

詳見

CV13813966

有關(guān)那條

是那什么

還想立牌坊的

“秒殺大招”

發(fā)視頻的

無(wú)恥行徑

詳見

CV10088620