對(duì)于二重積分：

積分過程分為先對(duì)y積分或者先對(duì)x積分。如果先對(duì)y積分，則在對(duì)y積分的時(shí)候，x就是常數(shù)，所以y的積分限可以由x（包括其它常數(shù)）來表示：

這樣做的目的，就是為了把上式變成x的函數(shù)，以便第二次對(duì)x積分的時(shí)候可以得出具體的結(jié)果。反過來，如果先對(duì)x積分：

那就把x的積分限用y的函數(shù)表示。

如果是必須改變積分次序的情況，則要考慮是否要進(jìn)行積分區(qū)域的分割問題：

改變積分次序以后：

這里注意應(yīng)該注意的地方是，當(dāng)改變成先對(duì)y積分以后，積分的上限和下限都必須是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)。

上圖中，我們看到，曲線M和直線N明顯不能用同一個(gè)函數(shù)表示，這個(gè)時(shí)候就用一條沿著Y軸的直線對(duì)積分區(qū)域進(jìn)行分割，分割以后，曲線M和直線N就可以分別用x的函數(shù)表示，這樣就可以積分了。

同樣，如果先對(duì)x積分，必要的時(shí)候就用橫線進(jìn)行分割：

上圖中，先對(duì)x進(jìn)行積分的時(shí)候，對(duì)于綠色積分區(qū)域，用橫線y=a將積分區(qū)域分成了三塊。

簡單來說：

1：當(dāng)先對(duì)y積分時(shí)，就把x看作常數(shù)，因此積分限可以由x和其它常數(shù)表示，反之亦然。

2：當(dāng)先對(duì)y積分的時(shí)候，如果積分限不能用同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)表示，則用豎線分割積分區(qū)域；如果先對(duì)x積分則用橫線分割。