控制理論(control theory）是工程學的分支之一，主要應對工程系統(tǒng)控制的問題。比如控制汽車發(fā)動機的功率輸出，穩(wěn)定電動機的轉速，控制“反應速率”（或化學過程的速度），通過所謂的控制變量（control variables)去控制系統(tǒng)。在控制汽車發(fā)動機的功率輸出的例子中，控制變量可以是輸入發(fā)動機的汽油量。

典型的控制系統(tǒng)的方法包括了規(guī)定數(shù)學模型來描述動態(tài)系統(tǒng)。這種模型通常用幾個不同的式子表示。通過操縱模型中的變量實現(xiàn)控制。但是，現(xiàn)實中系統(tǒng)會有一些意想不到的波動、變化是無法使用一種確定的方法去建模。因而卡爾曼濾波被R.E.Kalman提出去解決這個問題。

卡爾曼濾波來自文章“A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems"。而Kalman的文章其中一個貢獻就是提出系統(tǒng)狀態(tài)（system state）的概念，或者說系統(tǒng)當前的狀態(tài)。系統(tǒng)的狀態(tài)表示為由不同的系統(tǒng)參數(shù)當前值組成的向量。向量本身是從系統(tǒng)上的一組觀測值推導出來的，這些測量值又被轉換成系統(tǒng)狀態(tài)項（system-state terms）。這種轉換通常被建模為線性方程。因此，進行觀測的方法和將觀測值轉化為系統(tǒng)狀態(tài)的方程式充分體現(xiàn)了系統(tǒng)狀態(tài)的概念。

有了系統(tǒng)狀態(tài)的概念后，看看使用系統(tǒng)狀態(tài)去描述動態(tài)系統(tǒng)（dynamical system)。在卡爾曼濾波方法中，使用一系列的系統(tǒng)狀態(tài)轉移（即從一個系統(tǒng)狀態(tài)轉移到另一個系統(tǒng)狀態(tài)）來對動態(tài)系統(tǒng)建模。這些轉移（transistion)也被建模為線性方程。

接下來，為了有效地監(jiān)控系統(tǒng)（出于控制的目的），對我們當前所處的狀態(tài)以及我們預計在下一時間步驟中過渡到的狀態(tài)進行評估是有必要的。換句話說，我們需要不斷預測下一個系統(tǒng)狀態(tài)并進行測量以驗證預測得好不好。卡爾曼濾波器提供了一個方法來協(xié)調預測狀態(tài)，然后進行測量這兩個步驟得到的值，從而獲得系統(tǒng)狀態(tài)的最佳估計序列。這個方法把系統(tǒng)看作一系列的狀態(tài)轉移在當時是很顛覆的，開創(chuàng)了控制領域的一個新時代稱為現(xiàn)代控制理論。

應用到風險套利的情形，我們可以用卡爾曼濾波方法來過濾觀測到的spread價差中的噪聲。

卡爾曼濾波方法還可以用來平滑一個隨機游走?，F(xiàn)在很多技術分析人員用所謂的移動平均（moving average)去平滑或者說過濾價格時間序列。這種使用移動平均的方法可以看作是在過濾了噪聲之后嘗試對股價時序進行估計。人們對移動平均線的普遍不滿一直是，當價格走勢發(fā)生劇烈而突然的變化時，移動平均線往往會滯后。而卡爾曼濾波幫助我們構造更好的平滑器（更好的平滑方法）。