首先給出可求長的定義：

現(xiàn)在問題是探求x（t）和y（t）滿足什么條件時是可求長的，那么我們給出有界變差的定義：

此時我們記[a,b]上有界變差函數(shù)的全體記為BV[a,b],則對任意f屬于BV[a,b]，f有界。并且BV[a,b]組成一個線性空間。

那么是否是可求長我們有如下判斷定理：

bounded variation:有界變差

證明如下：

下面給一些有界變差的例子輔助我們理解：

下面引入三個定義：

則我們有如下一個引理：

第一部分證明如下：

首先寫出PF和NF的定義并共同加細(xì)：

此時共同加細(xì)后在進(jìn)行估計：

則有：

第二部分證明如下：

這部分比較簡單。

接下來看：

很簡單，利用上一個定理。

證明核心定理之前，我們先對這段話中的幾個表述作出證明：

3.4

3.5

注意旭日升引理：

先看開集：

再用反證法證明端點取值相同：