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這篇文章的目的是將我的日常工作和R相結(jié)合。

如果我們有一些根據(jù)固定概率隨時間在狀態(tài)之間切換的對象，我們可以使用馬爾可夫鏈?來模擬該對象的長期行為。

一個很好的例子是抵押貸款。在任何給定的時間點，貸款都有違約概率?？偟膩碚f，我們將這些稱為“轉(zhuǎn)移概率”。假設(shè)這些概率在貸款期限內(nèi)是固定的。

舉個例子，我們將看一下傳統(tǒng)的固定利率30年期抵押貸款。讓我們假設(shè)每個當(dāng)前貸款的時間T有75％的可能性保持，10％的違約機(jī)會，15％的機(jī)會在T + 1時間內(nèi)償還。這些轉(zhuǎn)換概率在上圖中列出。

由于我們知道轉(zhuǎn)移概率，我們可以預(yù)測在30年期間任何給定點的貸款百分比。假設(shè)我們從T = 0開始，有100個當(dāng)前貸款，0個違約和已付清貸款。在時間T + 1，我們知道（根據(jù)我們的轉(zhuǎn)換概率），這100個中的75個將保持。但是，15筆貸款將被清償，10筆貸款將被違約。由于我們假設(shè)轉(zhuǎn)移概率在貸款期限內(nèi)是不變的，我們可以用它們來查找當(dāng)前貸款的時間t = 2。在目前T + 1的75筆貸款中，56.25筆貸款將保持在T + 2（75 * .75 = 56.25）。

如果我們重復(fù)這個過程28次（在代碼中完成）并繪制點，我們得到上面繪制的時間序列。更多的貸款得到了償還而不是違約。

使用馬爾可夫鏈來模擬抵押貸款有許多缺點。這個模型假設(shè)我在我的例子中使用的所有100個貸款的轉(zhuǎn)移概率是相同的。實際上，貸款并不相同（例如，借入一筆貸款的信用評分可能比另一筆貸款高得多。這種差異會使前者的違約機(jī)會低很多），而且轉(zhuǎn)移概率在貸款的整個生命周期中并不是一成不變的。然而，我將該曲線與我在工作中的經(jīng)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，結(jié)果非常相似。

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