Lec 13: 本節(jié)課繼續(xù)講解關(guān)于Busemann函數(shù)的性質(zhì), 尤其是total Busemann function的緊致性與凸性.

我們也簡單的闡述了對于Soul Theorem的證明計劃. 為了證明Soul Theorem我們有必要對黎曼流形的凸子集的結(jié)構(gòu)理論有一個大概的了解.

在下半節(jié), 我們主要介紹了黎曼流形的凸子集以及強凸子集, 介紹了凸子集在局部上的強凸的, 證明了凸子集是內(nèi)部為凸以及totally geodesic的帶邊流形, 介紹了tangent cone的概念.