此題中善于利用圓的幾何性質(zhì)能對(duì)解題提供不少直觀的幫助，個(gè)人對(duì)之優(yōu)化解法如下，供諸君參考:

→PA·→PB=|PA|*|PB|*cos∠APB
設(shè)MP=m,∠APB=2θ
由勾股定理得(或用切線長(zhǎng)定理)
AP2=BP2=m2-1
有sinθ=r/MP=1/m
則原式=|PA|*|PB|*cos∠APB
=AP2cos2θ
=AP2(1-2sin2θ)
=(m2-1)(1-2*(1/m)2)
=(m2-1)(1-2/m2)
由橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離范圍為[a-c,a+c]可知
m∈[2-1,2+1],即m∈[1,3]
令m2=t(t∈[1,9])
原式=(t-1)(1-2/t)
=t+2/t-3
令f(t)=t+2/t,t∈[1,9]
由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得
f(t)在t=√2時(shí)取最小值2√2
f(1)=3,f(9)=83/9,83/9＞3
故f(t)∈[2√2,89/9]
則原式=f(t)-3∈[2√2-3,56/9]
故選C