命題6.2：

如果一條直線平行于三角形的一邊，那么它所截得的邊成比例，如果三角形的兩邊被截成比例，那么過(guò)兩截點(diǎn)的直線平行于第三邊

已知：△ABC，其中DE∥BC

求證：BD：AD=CE：AE

解：

連接BE，CD

（公設(shè)1.1）

證：

∵DE∥BC

（已知）

∴S△BDE=S△CDE

（命題1.37）

∴S△BDE：S△ADE=S△CDE：S△ADE

（命題5.7）

∵點(diǎn)E公用

（已知）

∴S△BDE：S△ADE=BD：AD

（命題6.1）

∵點(diǎn)D公用

（已知）

∴S△CDE：S△ADE=CE：AE

（命題6.1）

∴BD：AD=CE：AE

（命題5.11）

已知：△ABC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BD：AD=CE：AE

求證：DE∥BC

解：

連接BE，CD

（公設(shè)1.1）

證：

∵點(diǎn)E公用

（已知）

∴S△BDE：S△ADE=BD：AD

（命題6.1）

∵點(diǎn)D公用

（已知）

∴S△CDE：S△ADE=CE：AE

（命題6.1）

∵BD：AD=CE：AE

（已知）

∴S△BDE：S△ADE=S△CDE：S△ADE

（命題5.11）

∴S△BDE=S△CDE

（命題5.9）

∵DE公用

（已知）

∴DE∥BC

（命題1.39）

證畢

此命題將在本卷的命題中被大量使用

來(lái)都來(lái)了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！