我們先說(shuō)結(jié)論非0公共解存在的條件是 A為n×n矩陣 A*＝O（也就是r（A）≤n-2） 或者 r（A）＝n-1（也就是r（A*）＝1） 而且 tr（A*）＝0 結(jié)論證明：1.A伴隨＝O時(shí)候 A*的解空間為n維所以肯定存在和A的非零公共解 二，r（A）＝n-1時(shí)候

結(jié)論證明完畢 三，應(yīng)用看題目

第一問 容易發(fā)現(xiàn)A是實(shí)對(duì)稱A伴隨必然也是實(shí)對(duì)稱 所以A伴隨可以對(duì)角化 A伴隨只有特征值6 對(duì)A伴隨進(jìn)行譜分解 直接求出A伴隨 發(fā)現(xiàn)沒有0元素

第二個(gè)，因?yàn)锳實(shí)對(duì)稱所以可對(duì)角化所以非0特征值等于矩陣的秩 所以r（A）＝2 r（A*）＝1 r（A**）＝O 所以2不對(duì)（伴隨矩陣秩的公式） 第三個(gè) A伴隨的特征值是 0 0 6（伴隨矩陣特征值公式 ） 所以第三個(gè)是對(duì)的 第四個(gè) 由上文結(jié)論 我們只需要驗(yàn)證tr（A*）的值即可 tr（A*）＝A*特征值求和＝6≠0所以沒有非零公共解 第四個(gè)錯(cuò)了 本題答案選B 只有第一和三個(gè)這兩個(gè)正確選項(xiàng)