奇偶數(shù)列

只要搞清原理，奇偶數(shù)列就會變得很簡單

下標的含義與函數(shù)的一一對應(yīng)，即下標相當于自變量x，而某個下標對應(yīng)的某一項的值就等價于因變量f(x)。

其變化方式與函數(shù)的變化方式完全相同的

核心：

其下標相當與對函數(shù)的賦值，每一個下標對應(yīng)特定一項的值。

(1)根據(jù)相鄰兩項的數(shù)值關(guān)系得到通項公式

一定要理解換元的思路，即n+1相當于☆+1（☆可替代任何東西）

(2)奇偶分類的題目要分類討論，即分組求和

an=｛ ，n為偶數(shù)

｛ ，n為奇數(shù)

（可類比成分段函數(shù)，但不完全相似）

基礎(chǔ)方法：

通過補項構(gòu)成連續(xù)的數(shù)列，但賦值可能會涉及小數(shù)。

令☆=n/2直接得到偶數(shù)的通項公式（n=偶數(shù)）

注意：下標的范圍要保持一致，如同同一個f(x)其括號內(nèi)的自變量范圍一致

令☆=n+1/2直接得到奇數(shù)的通項公式(n=奇數(shù))

兩種情況：

①題目給出2n或2n-1的通項公式時，此時通過代換求解

②若題目并未給出，此時可先列出一些項，再找通項

奇偶分類的題型標志

①可以分類（因為這類題型用待定系數(shù)法寫也行），多列一項，相減求通項

②也是往下寫一項，常見的是構(gòu)成隔一項的等比數(shù)列

（題目中不可缺少的表述）所以：an的所有奇數(shù)項構(gòu)成以...為公比，...為首項的等比數(shù)列

有時候是要分類的，便于做題，當然有時也可能僅僅時等比數(shù)列。

針對求和時，由于-1的出現(xiàn)，使其變成了奇偶數(shù)列，也是分類就行了

核心：討論n的奇偶決定-1究竟是否起作用

小結(jié)：很榮幸又一次寫了奇偶數(shù)列的筆記，上次寫還是在去年。這兩次奇偶數(shù)列的講解一哥講的都很全面仔細，總之，奇偶數(shù)列一定要掌握核心，即下標究竟對其求解有何含義，當然，基礎(chǔ)的求和，求通項公式的知識也要了解，例如往后寫一次進行相減等等，做題的時候要多積累。加油！