（寫在前面湊字數(shù)）本題集主要由我比較喜歡的平面幾何題目組成，也包括一定量改編或自編題。由于信息有限，部分題目可能無法標(biāo)注出處。題目難度基本會保持在高聯(lián)難度，有時也會出現(xiàn)一些較簡單或較困難的題。（本題集無任何教育功能或目的，僅供娛樂）

原題是一次月考的解析幾何大題，題目不難，聯(lián)立韋達定理爆算就行，就不放上來了。下題是經(jīng)過魔改的版本。

如圖，橢圓長軸AB，焦點F，中心O，P，Q為橢圓上關(guān)于長軸對稱的兩點，PQ交AB于H。△PFH外心為M，連接OM并延長交⊙M于N，過N的⊙M切線交直線PQ于T。求證：TABQ四點共圓。

觀察一下圖形，不難發(fā)現(xiàn)圖中有很多熟悉的點。如N點，其軌跡為以AB為直徑的圓（用橢圓定義即可推出），較為困難的是T點，結(jié)合要證的四點共圓，由圓冪定理，能看出其實T的軌跡應(yīng)當(dāng)是一個橢圓（以AB為短軸，離心率于橢圓O相等）?，F(xiàn)在的目標(biāo)很明確：刻畫T點。

設(shè)另一個焦點為E，類似的，做圓PHE及過D的切線，由跟心定理，易得兩切線與PQ三線共點（T）因此點T可看做兩條圓O切線的焦點?？墒沁@兩條切線又有什么關(guān)系呢？

這里要經(jīng)過一些倒角，但難度不算大。

由垂直，得TDOFN共圓→∠DON=∠DHN

由中點C，M，O→∠DON=∠EPF

由對視角相等，∠FHN=∠FPN，∠EHD=∠EPD

→∠DPN=∠EHF=180°

即D，P，N三點共線。

擦去其他不必要的線，一個經(jīng)典構(gòu)型映入眼簾。沒錯，由圓的調(diào)和性，可得調(diào)和點列T，P，G，L

由對稱性得GP=QL，簡單倒邊即得GH平方=HP*HT→HA*HB=HQ*HT，再由圓冪定理的逆定理即可證明此題。

以上是這道題的一個略顯笨拙幾何法，不知道有沒有解析法或者更簡潔的幾何方法。有其他做法的大佬們歡迎在評論區(qū)給出你的精彩證明！