混合矩陣是指由多個(gè)矩陣按列拼接而成的矩陣。如果混合矩陣的每一列都是線性無(wú)關(guān)的，那么該混合矩陣就是滿秩的。

假設(shè)我們有兩個(gè)矩陣A和B，它們的維度分別為m×n和m×k。我們可以將它們按列拼接成一個(gè)混合矩陣C，維度為m×(n+k)。

C = [A, B]

如果C的每一列都是線性無(wú)關(guān)的，那么C就是滿秩的。也就是說(shuō)，對(duì)于任意非零向量x，如果Cx=0，則x=0。

為了證明混合矩陣C的列滿秩，我們可以使用矩陣的秩的性質(zhì)。根據(jù)秩的性質(zhì)，矩陣的秩等于它的列秩和行秩中的較小值。

首先，我們可以觀察到C的列秩等于A和B的列秩之和。因?yàn)锳和B的列秩分別為n和k，所以C的列秩為n+k。

其次，我們可以觀察到C的行秩等于A和B的行秩中的較大值。因?yàn)锳和B的行秩都為m，所以C的行秩也為m。

由于C的列秩等于n+k，行秩等于m，根據(jù)秩的性質(zhì)，C的秩等于n+k和m中的較小值。因?yàn)閚+k小于等于m，所以C的秩等于n+k。

如果C的秩等于n+k，那么C的每一列都是線性無(wú)關(guān)的，即C是滿秩的。

綜上所述，如果混合矩陣的每一列都是線性無(wú)關(guān)的，那么該混合矩陣就是滿秩的。

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