化簡(jiǎn)即可（2018課標(biāo)Ⅰ導(dǎo)數(shù)）
2022-10-31 10:47 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2018課標(biāo)Ⅰ，21）已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
、
，證明：
.
解：（1）求導(dǎo)，得
1.若，
，
；
2.若且
，即
，
，
；
3.若且
，即
，
令，得
，
，
，
；
，
；
，
，
.
綜上所述：
若，
；
若，
在
、
，
在.
（2）即
……（）
由（1）可知，
所以，
代入（）并化簡(jiǎn)，可得
，
只需證該式成立即可.
令，
，
所以，
所以，證畢.
感受一下幾何意義：
藍(lán)色：兩個(gè)極值的連線，
其斜率為；
紅色：處的切線，
其斜率為.
標(biāo)簽：
