新課標(biāo)|核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與意義

——小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）課例式解讀

一、數(shù)學(xué)眼光

問題1：為什么要把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)？

數(shù)學(xué)眼光之所以如此重要，首先是數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)決定的，其他自然科學(xué)學(xué)科，都是以“真實(shí)”為學(xué)習(xí)和研究對(duì)象。直接認(rèn)識(shí)真實(shí)世界，解決真實(shí)問題，并把初中或?qū)嶒?yàn)作為檢驗(yàn)真理標(biāo)準(zhǔn)。而數(shù)學(xué)不是這樣的，它并不以“真實(shí)”為研究對(duì)象，而是以真實(shí)世界里不存在的抽象數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式為對(duì)象，通過一種間接的方式，達(dá)到認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問題和目的。這是數(shù)學(xué)獨(dú)特的教學(xué)價(jià)值，也是把數(shù)學(xué)眼光作為核心素養(yǎng)的原因。

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問題2：數(shù)學(xué)眼光如何形成的？

數(shù)學(xué)不是以“真實(shí)”本身為對(duì)象，而是通過“剝離”或“去掉”真實(shí)對(duì)象中的“真實(shí)”“去掉”找到代表“真實(shí)”的本質(zhì)屬性，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象。

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問題3：數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)抽象是什么關(guān)系？

由于數(shù)學(xué)眼光始終聚集抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式，在這個(gè)意義上，可以把數(shù)學(xué)眼光理解為我們熟悉的“數(shù)學(xué)抽象”，但不能完全等同于數(shù)學(xué)抽象。相比之下，數(shù)學(xué)眼光相當(dāng)于數(shù)學(xué)抽象的門檻，如果沒有數(shù)學(xué)眼光，就走不進(jìn)數(shù)學(xué)抽象的大門。

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問題4：數(shù)學(xué)眼光的教育意義體現(xiàn)在哪些方面？

1.數(shù)學(xué)眼光對(duì)整個(gè)教育而言不可或缺。

數(shù)學(xué)眼光對(duì)事物的去粗取精明明確，去偽存真最徹底，本質(zhì)聚集最深刻，從迷惘中尋找規(guī)律也最精準(zhǔn)，數(shù)學(xué)眼光具有無(wú)可替代的獨(dú)特教育價(jià)值。

2.數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)檢驗(yàn)真理的標(biāo)準(zhǔn)之一。

唯有經(jīng)過數(shù)學(xué)眼光的過濾，或經(jīng)由數(shù)學(xué)眼光的“剝離”或“去掉”真實(shí)之后得到的結(jié)果，才可能成為數(shù)學(xué)的真理。

3.數(shù)學(xué)眼光有助于創(chuàng)新人格的培育。

數(shù)學(xué)眼光與創(chuàng)新人格之間，是一種自然的相互成就的關(guān)系。

4.數(shù)學(xué)眼光有助于打通數(shù)學(xué)課程與社會(huì)生活之間的聯(lián)系。

加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)生活的聯(lián)系是課程建設(shè)的一個(gè)基本原則。

5.數(shù)學(xué)眼光有助于彌補(bǔ)我國(guó)數(shù)學(xué)教育的弱項(xiàng)。

數(shù)學(xué)眼光是數(shù)學(xué)抽象的門檻，每一個(gè)學(xué)生都要不斷經(jīng)歷“剝離”或“去掉”真實(shí)對(duì)象中的“真實(shí)”，發(fā)現(xiàn)抽象數(shù)量關(guān)系和空間形式的過程，逐步具備跨過這個(gè)門檻的能力。

6.數(shù)學(xué)眼光奠定了真實(shí)情境的課程地位。

沒有真實(shí)情境沒不會(huì)有真正的數(shù)學(xué)眼光，學(xué)生也沒有機(jī)會(huì)理解抽象，更談不上學(xué)會(huì)抽象。

二、數(shù)學(xué)思維

問題5：理解和把握作為核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維時(shí)需要特別注意些什么？

1.三會(huì)中的數(shù)學(xué)思維相對(duì)側(cè)重推理。

2.推理的形式：如果P，那么Q，或者寫與P—Q。

3.推理的類型：推理的方法決定了推理的類型，如歸納推理、演繹推理、統(tǒng)計(jì)推理、直觀推理。

4.必然性推理：

5.演繹推理是必然性推理。演繹推理就是通常據(jù)說的‘三段論’，從一般到特殊。只有演繹推理是必然性推理，即只有演繹推理的結(jié)果一定是正確的。

6.演繹推理與合情推理的比較。

演繹推理雖然可靠，但只是一個(gè)根據(jù)已知命題確認(rèn)一個(gè)新命題成立的推理。合情推理都是為了發(fā)現(xiàn)一個(gè)新事物或提出一個(gè)新命題而發(fā)起的，合情推理可視為引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的一個(gè)基本途徑。

合情推理遍布于基礎(chǔ)教育的許多學(xué)科 ，不為數(shù)學(xué)課程所獨(dú)有。系統(tǒng)的演繹推理在義務(wù)教育階段僅存于數(shù)學(xué)課程中。

如果想給學(xué)生的思維插上發(fā)現(xiàn)的翅膀，合情推理必不可少。如果想讓學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)扎實(shí)，演繹推理不可或缺。

7.統(tǒng)計(jì)推理與其它推理的關(guān)系。

一是對(duì)象不一樣，統(tǒng)計(jì)推理就是數(shù)據(jù)的獲取與分析而言，對(duì)象是數(shù)據(jù)。

二是目標(biāo)不一樣，統(tǒng)計(jì)推理的目標(biāo)是對(duì)一個(gè)未知事件發(fā)生的可能性做出預(yù)測(cè)。

三是推理的結(jié)果不一樣，統(tǒng)計(jì)推理的結(jié)果是關(guān)于一個(gè)事件可能性大小的估計(jì)，是一個(gè)相對(duì)主觀的結(jié)果。

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問題6：為什么把統(tǒng)計(jì)推理納入數(shù)學(xué)推理？

原因在于統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)的對(duì)象和方法論在方方面面深度地相互整合與借鑒。

三、數(shù)學(xué)語(yǔ)言

問題7：為什么把數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為核心素養(yǎng)？

把數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為核心素養(yǎng)是時(shí)代發(fā)展的要求使然。數(shù)學(xué)語(yǔ)言已經(jīng)成為人們?nèi)粘＝涣鞑豢苫蛉钡慕M成部分。一個(gè)人想要公平地獲得信息和有理有據(jù)地做出判斷，幾乎離不開數(shù)學(xué)語(yǔ)言。是發(fā)展的需要推動(dòng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言走上課程的前臺(tái)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身作為公民必備品格和關(guān)鍵能力的特質(zhì)，使數(shù)學(xué)語(yǔ)言滿足了作為核心素養(yǎng)走進(jìn)數(shù)學(xué)課程的條件。沒有數(shù)學(xué)的表達(dá)就無(wú)法形成數(shù)學(xué)概念，因而也就無(wú)法揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更談不上用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題了。數(shù)學(xué)語(yǔ)言是溝通真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁、理解數(shù)學(xué)世界的工具和解決數(shù)學(xué)問題的載體。

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問題8：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能和表現(xiàn)形式是什么？

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的功能：信息的載體、認(rèn)識(shí)世界的工具和交流橋梁三個(gè)功能。

形式：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言三類元素：基于阿拉伯?dāng)?shù)字的數(shù)字表示、通用的運(yùn)算符號(hào)、字母——包括英文字母、希臘字母和拉丁字母。數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言就是由這樣的數(shù)字、符號(hào)和字母“串”在一起組合而成的。

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問題9：什么樣的數(shù)字、字母、符號(hào)串是有意義的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言？

只有作為溝通真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，理解數(shù)學(xué)世界的工具和解決數(shù)學(xué)問題的載體的數(shù)字、字母、符號(hào)串，即具有橋梁、工具、和載體作用的數(shù)字、字母、符號(hào)串，才是有意義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。

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問題10：有意義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言從何而來(lái)？

從教學(xué)實(shí)踐的角度看，當(dāng)教學(xué)過程中需要學(xué)生自己“想一想”、“說一說”或“寫出來(lái)”時(shí)，“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)”就開始登場(chǎng)了。需要說明的是，有意義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言離不開數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言的意義來(lái)自解決問題進(jìn)程中的表達(dá)需求?！叭龝?huì)”雖然各自表述，但本質(zhì)是共為一體、不可分離的關(guān)系。語(yǔ)言的產(chǎn)生伴隨著眼光和思維，眼光和思維的產(chǎn)生亦是如此。

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問題11：數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為核心素養(yǎng)有哪些意義？

相對(duì)于2011年“三位一體”目標(biāo)中的“過程”，2011年四基四能目標(biāo)中的思想和經(jīng)驗(yàn)等在當(dāng)時(shí)體現(xiàn)出的創(chuàng)新意義，2022版課標(biāo)的創(chuàng)新標(biāo)志是以“三會(huì)”為代表的核心素養(yǎng)?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是其中最為體現(xiàn)時(shí)代特征的目標(biāo)創(chuàng)新。

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下面從三個(gè)方面探討會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意義：

1.為數(shù)學(xué)建模在基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程中找準(zhǔn)了位置。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以說是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的最高層次，數(shù)學(xué)建模是在基礎(chǔ)教育中為數(shù)不多與高等教育名稱完全一樣的內(nèi)容，目前數(shù)學(xué)建模已經(jīng)是我國(guó)高中的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模原產(chǎn)地是美國(guó)。把數(shù)學(xué)建模融入基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程，要提供充分的彈性空間，更重要的是要在數(shù)學(xué)建模本身的數(shù)學(xué)價(jià)值與教育價(jià)值之間找到一個(gè)平衡點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)價(jià)值，又要符合基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的基本要求。這個(gè)點(diǎn)必須滿足核心素養(yǎng)是必備品格和關(guān)鍵能力的定位。數(shù)學(xué)建模追求的目標(biāo)肯定是數(shù)學(xué)模型，包括“建立、求解、檢驗(yàn)、完善”的建模要求。數(shù)學(xué)建模不只是個(gè)以目標(biāo)的剛性要求，更是一個(gè)從問題情境中提煉數(shù)學(xué)要素、確定關(guān)鍵元素、發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵元素之間的聯(lián)系，并逐步做出數(shù)學(xué)表達(dá)的“彈性”過程。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是不可或缺的成分，如果沒有發(fā)現(xiàn)醞釀、提煉和選擇數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)語(yǔ)言就無(wú)從談起。數(shù)學(xué)建模的教育意義，很大程度上體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)方面，而且對(duì)小學(xué)、初中和高中都是一樣的，也滿足了核心素養(yǎng)對(duì)必備品格和關(guān)鍵能力的定位要求。

2.促成了大眾數(shù)學(xué)與我國(guó)數(shù)學(xué)課程融為一體。語(yǔ)言是屬于每一個(gè)人的。

3.拓寬了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的視野。

從情境出發(fā)是推動(dòng)教學(xué)改變的一個(gè)新舉措。問題是教材里的情境大多的人為編出來(lái)的，多少有些牽強(qiáng)，現(xiàn)實(shí)意義并不那么鮮明。問題引領(lǐng)也是推動(dòng)教學(xué)改變的一個(gè)新舉措，問題本身的質(zhì)量決定著問題引領(lǐng)的效果。

關(guān)鍵在于，情境也好，問題也好，它們是不是真實(shí)的情境、真實(shí)的問題，它們是不是真實(shí)世界發(fā)生的事。對(duì)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程而言，“真實(shí)”才是數(shù)學(xué)教學(xué)真正發(fā)生改變需要的切入點(diǎn)?，F(xiàn)實(shí)世界無(wú)窮無(wú)盡的語(yǔ)言中，會(huì)源源不斷生成與真實(shí)情境、真實(shí)問題有關(guān)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，每一句都可能蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐創(chuàng)新的切入點(diǎn)。

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?基于“三會(huì)”的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系及其教育意義

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問題12：為什么數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是“三會(huì)”？

任何一門課程都要以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)性目標(biāo)構(gòu)建課程目標(biāo)體系，還要符合完備性和獨(dú)立性。完備性是指這個(gè)目標(biāo)體系中的核心素養(yǎng)能延伸到該課程的每一個(gè)角落，無(wú)一遺漏。獨(dú)立性是這指這個(gè)目標(biāo)體系中的核心素養(yǎng)缺一不可，核心素養(yǎng)的個(gè)數(shù)已經(jīng)減至最少，不能再少。由于“三會(huì)”已經(jīng)符合完備性和獨(dú)立性的要求，再增加或減少都會(huì)對(duì)完備性和獨(dú)立性產(chǎn)生影響。

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問題13：如何確定“三會(huì)”的完備性和獨(dú)立性？

先說完備性，即“三會(huì)”能夠推及義務(wù)教育階段每一人具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

再說獨(dú)立性，“三會(huì)”彼此之間既互有交叉，又都有各自的主攻方向和無(wú)可替代的獨(dú)特教育價(jià)值，少了哪個(gè)，作為數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)體系都會(huì)出現(xiàn)缺失。

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問題14：可否選擇數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的內(nèi)容作為核心素養(yǎng)？

如以增加“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為例。

事實(shí)上，“三會(huì)”的“會(huì)”就是“學(xué)會(huì)”，本身就與“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”想通。數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等所代表的就是，數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域內(nèi)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的具體含義，其中，“眼光”、“思維”和“語(yǔ)言”清楚地告訴我們數(shù)學(xué)課程要學(xué)什么，“觀察”、“思考”和“表達(dá)”清楚地告訴我們?cè)趺床拍軐W(xué)會(huì)。顯然，“三會(huì)”就是一個(gè)如何通過數(shù)學(xué)課程”學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”的答案，所以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”已經(jīng)蘊(yùn)含在“三會(huì)”之中，再增加，就顯得冗余了。

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問題15：如何保持?jǐn)?shù)學(xué)課程目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)之間的一致性？

一是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)與考試標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)教材編寫標(biāo)準(zhǔn)。課程標(biāo)準(zhǔn)就是教學(xué)、評(píng)價(jià)和教材編寫的標(biāo)準(zhǔn)。

二是基于“三會(huì)”構(gòu)建的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系是一個(gè)符合教學(xué)邏輯的目標(biāo)架構(gòu)。在2022版的課標(biāo)中，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系，就是一個(gè)以“三會(huì)”為核心、層層遞進(jìn)的多層目標(biāo)架構(gòu)。層層遞進(jìn)指的是目標(biāo)的不同層次及層次之間以遞進(jìn)為標(biāo)志的聯(lián)結(jié)方式 。

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問題16：數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系如何把具體數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與“三會(huì)”聯(lián)系在一起？

基于核心素養(yǎng)的目標(biāo)體系是一個(gè)有三層結(jié)構(gòu)且層層遞進(jìn)的目標(biāo)體系。這三層結(jié)構(gòu)的體系是：

1.最終目標(biāo)：“三會(huì)”是這個(gè)目標(biāo)體系的統(tǒng)領(lǐng)性頂層目標(biāo)，即核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程中知識(shí)、技能等所有具體目標(biāo)的最終目標(biāo)。

2.中間目標(biāo)：為達(dá)成“三會(huì)”，設(shè)置了通往“三會(huì)”或?yàn)椤叭龝?huì)”提供支撐的中間目標(biāo)或過渡性目標(biāo)，這被稱為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，也就是11個(gè)主要表現(xiàn)：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、數(shù)據(jù)意識(shí)、推理意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。

3.支撐性目標(biāo)：第三層目標(biāo)是達(dá)成核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的支撐性目標(biāo)，也就是大家熟悉的“四基”“四能”目標(biāo)。其中“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”共同撐起一條教學(xué)實(shí)施路徑。

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問題17：“四基”與核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)是什么關(guān)系？

知識(shí)、技能應(yīng)當(dāng)以蘊(yùn)含在問題情境中的方式，結(jié)合適宜的教學(xué)引導(dǎo)，經(jīng)由“四能”支撐起來(lái)的教學(xué)路徑，由學(xué)生在一個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的氛圍里，一步一步地在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)、挖掘和提煉。只有這樣，才能在收獲知識(shí)、技能這“雙基”的同時(shí)，積淀一些屬于自己的想法和親身體驗(yàn)。這些思想想法和經(jīng)驗(yàn)都可以在中間目標(biāo)——核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)當(dāng)中尋得蹤跡。如，有的思想就就表現(xiàn)為符號(hào)意識(shí)、有的經(jīng)驗(yàn)則體現(xiàn)為為運(yùn)算能力等等。

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問題18：核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與“三會(huì)”是什么關(guān)系？

核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)與“三會(huì)”的關(guān)系是簡(jiǎn)單而直接的，即每個(gè)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)都同時(shí)指向“三會(huì)”。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)各有側(cè)重，如數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)與數(shù)學(xué)眼光有關(guān)，運(yùn)算能力、推理意識(shí)與數(shù)學(xué)思維有關(guān)，數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言有關(guān)。

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問題19：基于核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)體系對(duì)教學(xué)方式有什么具體要求？

教學(xué)方式是指根據(jù)課程目標(biāo)確定的教學(xué)路徑，在具體教學(xué)初中中采取的教學(xué)呈現(xiàn)方式和活動(dòng)細(xì)節(jié)。教學(xué)路徑是以核心到頭為目標(biāo)的教學(xué)大道，而教學(xué)方式是這個(gè)大道各有側(cè)重的具體教學(xué)選擇。

2019年，發(fā)布的《中國(guó)教育現(xiàn)代化2035》中明確提出“推進(jìn)啟發(fā)式、探究式、參與式、合作式等教學(xué)方式 ”，在關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》中又增加“重視情境教學(xué)、項(xiàng)目化、合作式學(xué)習(xí)”等等。

《課程方案》對(duì)深化教學(xué)改革進(jìn)一步提出了一些更為具體的要求，如“活動(dòng)化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)，倡導(dǎo)“做中學(xué)、用中學(xué)，創(chuàng)中學(xué)”“注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問題的能力，“探索大單元教學(xué)，積極開展主題化、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)設(shè)以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)環(huán)境，凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。

內(nèi)容來(lái)源：文字內(nèi)容節(jié)選自《小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）課例式解讀》。

主編：孫曉天 ?張丹

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