命題1.22：

如果三條線段中任意兩條線段大于第三條，那么可用這三條線段構(gòu)造一個(gè)三角形

已知：線段A，B，C，其中A+B>C，A+C>B，B+C>A

求：三邊分別等于線段A，B，C的三角形

解：

設(shè)另有一射線DE

在DE上截取點(diǎn)F,G,H，使DF=A，F(xiàn)G=B，GH=C

（命題1.3）

以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作圓DKL

（公設(shè)1.3）

以點(diǎn)G為圓心，GH為半徑作圓KLH

（公設(shè)1.3）

連接KF，KN

（公設(shè)1.1）

求證：△KFG三邊分別等于線段A，B，C

∵點(diǎn)F是圓DKL的圓心

（已知）

∴DF=KF

（定義1.15）

∵DF=A

（已知）

∴KF=A

（公理1.1）

∵點(diǎn)D是圓KLH的圓心

（已知）

∴GH=GK

（定義1.15）

∵GH=C

（已知）

∴GK=C

（公理1.1）

證畢

此命題將在命題1.23中被使用

此命題實(shí)際上是對(duì)命題1.4的歸納