（1）

有

S1

=

1/2absinC

=

abc/(4R)

即

R2

=

a2b2c2/(16S12)

=

a2b2c2

/

(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

即

(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

=

a2b2c2

/

(a+b+c)R2

且

r

=

2S1/(a+b+c)

=

=abc/(2R(a+b+c))

即

S2

=

S1

-

S△AEF

-

S△BDE

-

S△CDF

=

abc/(4R)

-

(a2-(b-c)2)a/(16R)

-

(b2-(a-c)2)b/(16R)

-

(c2-(a-b)2)c/(16R)

=

（

4abc

-

(a2-(b-c)2)a

-

(b2-(a-c)2)b

-

(c2-(a-b)2)c

)

/

16R

=

(

(b2+c2-a2)a

+

(a2+c2-b2)b

+

(a2+b2-c2)c

-

2abc

)

/

16R

=

-a3+a(b-c)2+(b+c)a2-(b2-c2)(b-c)

/

16R

=

(-a+b+c)(a2-(b-c)2)/(16R)

=

(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(16R)

=

a2b2c2/(16R3(a+b+c))

=

rabc/(8R2)

=

rS1/(2R)

即

S2/S1=r/(2R)

得證

（2）

設

△ABC

內(nèi)心與外心距離d

有

d2

=

R2-2Rr

=

R(R-2r)

≥

0

即

2r≤R

即

r/(2R)≤1/4

即

S2/S1≤1/4

得證

ps.

第二問
所用定理
證明
詳見
BV1ZA4y1X71H
昔日
所作

其一
評論

有關那條
罄竹難書
是那什么
還想立牌坊
骯臟齷齪
腌臜不堪
“秒殺大招”
發(fā)視頻的
無恥行徑
詳見
BV1Zz4y1S7x2
與
CV10088620
與
BV12r4y1K7ow