? 考慮我們熟悉的指數(shù)函數(shù)：，在中學的時候我們就知道加法變乘法，用代數(shù)的視角看。僅僅看作是函數(shù)的話就是從到的映射，進一步的看作是群到群

的群同態(tài)，線性代數(shù)中學過的行列式也可以看作是可逆(復)矩陣乘法到非零實(復)數(shù)乘法的群同態(tài)。指數(shù)映射是一一對應的，所以第一種情況叫做同構而且同構映射還是可逆的，行列式映射顯然不是同構，因為行列式為的矩陣可不止單位矩陣，所以第二種情況就叫做同態(tài)。注意到同態(tài)(同構)映射可以復合,結果還是一個一個同態(tài)(同構)，所以考慮,群到自身的同構映射：的全體再考慮到同構映射的可逆性，它也可以構成一個群。

? 現(xiàn)在考慮,整數(shù)加法群的自同構必然是滿足,考慮到,因此可以被確定，所以只有兩種映射

,這個群同構于。