第五章 大數(shù)定律及中心極限定理

& 2?中心極限定理

定理一（獨(dú)立同分布的中心極限定理）：設(shè)隨機(jī)變量

相互獨(dú)立，服從同一分布，且具有數(shù)學(xué)期望和方差：

——?jiǎng)t隨機(jī)變量之和

——的標(biāo)準(zhǔn)化變量

——的分布函數(shù)

——對(duì)于任意x滿足

定理二（李雅普諾夫（Lyapunov）定理）：設(shè)隨機(jī)變量

相互獨(dú)立，它們具有數(shù)學(xué)期望和方差：

——記

——若存在正數(shù)?，使得當(dāng)n→∞時(shí)，

——?jiǎng)t隨機(jī)變量之和

——的標(biāo)準(zhǔn)化變量

——的分布函數(shù)

——對(duì)于任意x，滿足

定理三（棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理）：設(shè)隨機(jī)變量

——服從參數(shù)為n，p(0<p<1)的二項(xiàng)分布，則對(duì)于任意x，有