命題3.37：

圓外一點向圓引兩條直線，一條落在圓上，一條穿過圓，如果那么該點到圓凸弧的線段與該點到圓凹弧的線段所構(gòu)成的矩形等于落在圓上的線段上的正方形，那么落在圓上的線段切于此圓

已知：圓ABC，點D，AD交圓凸弧于點C，連接BD，S矩形AD×CD=S正方形BD2

求證：BD切于圓ABC

解：

求出圓ABC的圓心

（命題3.1）

過點D作DE切圓ABC于點E

（命題3.17）

連接BF，DF，EF

（公設(shè)1.1）

證：

∵DE切圓ABC于點E，AD交圓ABC凸弧于點C

（已知）

∴S矩形AD×CD=S正方形DE2

（命題3.36）

∵S矩形AD×CD=S正方形BD2

（已知）

∴BD=DE

（公理1.1）

∵點F為圓ABC的圓心

（已知）

∴BF=EF

（定義1.15）

∵DF公用

（已知）

∴△DBF≌△DEF，∠DEF=∠DBF

（命題1.8）

∵DE切圓ABC于點E

（已知）

∴DE⊥EF

（命題3.18）

∴∠DEF是直角

（定義1.10）

∴∠DBF也是直角

（公理1.1）

∴BD⊥BF

（定義1.10）

∴BD切于圓ABC

（命題3.16推論）

證畢

此命題是本卷的最后一個命題

來都來了，點個關(guān)注唄！