學(xué)生的記名投票評優(yōu)問題

總共有個五個學(xué)生，

假設(shè)初始時刻5個學(xué)生的信用分是相同的，都是 1/5,

???也就是

???x(1,1) = 1/5 ;?x(2,1) = 1/5; ...; x(5,1) = 1/5;

這個在北太天元可以這么作

x = zeros(5, 20);

x(:,1) = 1/5;

學(xué)生1 給學(xué)生 j=1,2,4 投票， 表示他把自己的信用分數(shù)

平均分給了同學(xué)1，2，4。?因此,

???學(xué)生1 從學(xué)生1 得到的分數(shù)是 1/3 * x(1,1)

???學(xué)生2 從學(xué)生1 得到的分數(shù)是 1/3 * x(1,1)

???學(xué)生4 從學(xué)生1 得到的分數(shù)是 1/3 * x(1,1)

學(xué)生2僅僅給學(xué)生5投了一票，說明

???學(xué)生5 從學(xué)生2 得到的分數(shù)是 1 * x(2,1)

學(xué)生3給學(xué)生1,2,3各投了一票，說明

???學(xué)生1 從學(xué)生3 得到的分數(shù)是 1/3 * x(3,1)

???學(xué)生2 從學(xué)生3 得到的分數(shù)是 1/3 * x(3,1)

???學(xué)生3 從學(xué)生3 得到的分數(shù)是 1/3 * x(3,1)

學(xué)生4給學(xué)生2,3,5各投了一票，說明

???學(xué)生2 從學(xué)生4 得到的分數(shù)是 1/3 * x(4,1)

???學(xué)生3 從學(xué)生4 得到的分數(shù)是 1/3 * x(4,1)

???學(xué)生5 從學(xué)生4 得到的分數(shù)是 1/3 * x(4,1)

學(xué)生5給學(xué)生3,4,5各投了一票，說明

???學(xué)生2 從學(xué)生5 得到的分數(shù)是 1/3 * x(5,1)

???學(xué)生3 從學(xué)生5 得到的分數(shù)是 1/3 * x(5,1)

???學(xué)生5 從學(xué)生5 得到的分數(shù)是 1/3 * x(5,1)

我們可以從投票矩陣

A = [ 1??1??0??1??0

?????0??0??0??0??1

?????1??1??1??0??0

?????0??1??1??0??1

?????0??0??1??1??1 ] ;

得到轉(zhuǎn)移矩陣(信用分數(shù)轉(zhuǎn)移矩陣)

P =?[ 1/3???????????0?????????????1/3???????????0?????????????0

??????1/3???????????0?????????????1/3???????????1/3???????????0

??????0?????????????0?????????????1/3???????????1/3???????????1/3

??????1/3???????????0?????????????0?????????????0?????????????1/3

??????0?????????????1?????????????0?????????????1/3???????????1/3 ];

從A得到P的北太天元代碼可以是:

for k=1:5

??P(k,:) = A(k,;) / sum (A(k,:));

end

P = P' ; % 轉(zhuǎn)置

x(:,1) 就是第一個時刻的態(tài)，x(i,1) = 1/5 表示第i個同學(xué)的信用分數(shù)

投票得到的轉(zhuǎn)移矩陣確定以后，下一個狀態(tài)就是改變了每個同學(xué)的信用分數(shù)

轉(zhuǎn)移一次后到了第二個時刻，同學(xué)1，2，3，4，5得到的分數(shù)是

???同學(xué)1的分數(shù)是

???x(1,2) = x(1,1) * 1/3 + x(3,1)*1/3 ;

這個實際上等于 x(1,2) = P(1,:) * x(:,1)

?也就是說是P的第一行乘以 x 的第一列

??[1/3?0?1/3 0?0 ] * [ 0.2

???????????????????????????0.2

???????????????????????????????????????0.2

???????????????????????????????????????0.2

???????????????????????????????????????0.2 ]???=?1/3*0.2 + 0 *0.2 +1/2*0.3 +0*0.2 + 0*0.2

同學(xué)的2分數(shù)是

??x(2,2) = P(2,:) * x(:,1);

....

同學(xué)5的分數(shù)是

??x(5,2) = P(2,:)*x(:,1);

也就是

??x(:,2) = P * x(:,1)

經(jīng)過很多次轉(zhuǎn)移后，我們看到同學(xué)1,2,3,4,5 得到的信用分數(shù)趨向于平衡，

這就是最終的學(xué)生的信用分數(shù)。

很多次轉(zhuǎn)移用的北太天元的代碼是

?for k=2:20

??x(:,k) = P*x(:,k-1);

?end

?針對我們的這個例子，我們轉(zhuǎn)移了19次，然后得到的最終信用分數(shù)是

format rat % 這個是用分數(shù)來顯示浮點數(shù)

x(:,end)

ans =

?????12/101

?????17/101

?????24/101

?????15/101

?????33/101

我們可以得到結(jié)論，學(xué)生5 > 學(xué)生3 > 學(xué)生2 > 學(xué)生4 > 學(xué)生1