二元函數(shù)最值問(wèn)題的妙解——2022柳州市高三三模23題解析
2022-04-09 18:08 作者:數(shù)學(xué)與炒粉 | 我要投稿
前言：截止目前（4月9日），廣西的新冠肺炎防控形式依然嚴(yán)峻，有許多同學(xué)仍然處于“停課不停學(xué)”的狀態(tài)中。所以，up主將繼續(xù)撰寫(xiě)試題解析專欄，供大家線上學(xué)習(xí)參考。
（其實(shí)只是最近有人給我發(fā)了如標(biāo)題所示的題目，我才可能寫(xiě)這篇專欄）
題目如下（up主將要解析23題，22題的話因?yàn)椴簧瞄L(zhǎng)幾何就算了）
請(qǐng)讀者自行看題思考30秒
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分析：第（1）問(wèn)考查絕對(duì)值不等式的求解，直接分段求解即可，難度很低。
第（2）問(wèn)較復(fù)雜。首先，題目的“‘能成立”問(wèn)題應(yīng)該翻譯為在給定的x與a的取值范圍下，f（2x）的最大值問(wèn)題。隨后利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)消去x，留下一個(gè)關(guān)于a的絕對(duì)值函數(shù)，即g（a）。由于絕對(duì)值中存在二次函數(shù)，不便于利用圖像法（雖然參考答案這么用，但是圖像法畢竟不是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ǎ?strong>所以，這里可以利用up主多次提到的方法：分段，求導(dǎo)，得到每段的極值點(diǎn)，再比較各段的極值點(diǎn)和分段的端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到取值范圍內(nèi)的最值點(diǎn)。具體過(guò)程參考上圖。
本質(zhì)上，這里的第二問(wèn)中提到的f（2x）是一個(gè)二元函數(shù)。
希望大家能真正做到“停課不停學(xué)”！
By Dr.MRN(F)
2022/4/9
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