命題1.42：

可用一已知角作一平行四邊形等于已知三角形

已知：△ABC，∠D

求：用∠D作一平行四邊形使其等于△ABC

解：

取BC中點點E

（命題1.10）

連接AE

(公設1.1）

在EC上以點E為頂點作∠CEF=∠D

（命題1.23）

過點A作AG∥BC，與EF交點記作點F

（命題1.31）

過點C作CG∥EF，與AG交點記作點G

（命題1.31）

求證：四邊形EFGC是平行四邊形，且SEFGC=S△ABC

∵AG∥BC，CG∥EF

（已知）

∴四邊形EFGC是平行四邊形

（定義1.22）

∵BE=EC，AG∥BC

（已知）

∴S△ABE=S△AEC

（命題1.38）

∵S△ABC=S△ABE+S△AEC

（已知）

∴S△ABC=2S△AEC

（公理1.1）

∵CE公用，AG∥BC

（已知）

∴S?EFGC=2S△AEC

（命題1.41）

∴S?EFGC=S△ABC

（公理1.1）

∵∠CEF=∠D

（已知）

∴已用∠D作出?EFGC，使SEFGC=S△ABC

證畢

此命題將在命題1.44＆1.45中被使用