一、經(jīng)典題目 已知區(qū)域D: (x-a)2+(y-b)2≤r2，0

特注: ①如果區(qū)域是很規(guī)則的區(qū)域，那么形心就是幾何中心。如矩形的形心是對角線的交點(diǎn)，圓的形心就是圓心，橢圓的形心就是兩條對稱軸的交點(diǎn)，這是很容易理解的，不再贅述。 ②由于∫∫dσ就是D的面積S，所以上述公式常變形為∫∫xdxdy=S乘x形心坐標(biāo)，∫∫ydxdy=S乘y形心坐標(biāo)。 三、題目分析 圓域D的形心顯然是(a,b)，面積為πr2，所以∫∫xdxdy=aπr2。 根據(jù)體積公式可知區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)(x,y)到x=2r的距離r(x,y)=(2r-x)。 所以V=2π∫∫(2r-x)dxdy，即V=4πr*πr2-2π∫∫xdxdy=4π2r3-2π*aπr2=4π2r3-2aπ2r2。 四、歡迎討論 如果對題目和理論有疑問，可以在評論區(qū)發(fā)表觀點(diǎn)和見解。