結論如標題所示：正六邊形是完美的平面圖形

事情的起因

我無意中的一個靈感：我看到正六邊形，我覺得很有意思，我想到了蜜蜂蜂巢，是個典型的正六邊形密鋪。索性我就想從密鋪的方式入手，來看看正六邊形為何會被密封選作筑巢圖形，為什么不是選正方形或者正三角？

思考過程

①方案設計

控制變量是最重要的一步，我要如何才能做到除了形狀以外的變量都一致呢，這里我選用了單位圓限制的思路。

想法是我面對的是一個平面面積問題，那么最好控制的方法就是在單位圓里面放一個最大的正多邊形。

好，接下來就是對圖形的密鋪了，要怎樣去定義密鋪呢？

我給出的解釋是：以單位圓內的正多邊形為中心，周圍密鋪的圖形要讓單位圓內正多邊形的所有端點和邊都不能與外界接觸。以下圖為例

完成密鋪之后，我會從兩個維度來考慮這個正多邊形對密鋪的適度：

完成密鋪需要的此正多邊形的個數(shù)

密鋪后空白面積的大小

②開始實驗

正三邊形：密鋪個數(shù)為13個，空白面積為0

正四邊形：密鋪個數(shù)為9個，空白面積為0

正五邊形：密鋪個數(shù)為16，空白面積為4.06

正六邊形：密鋪個數(shù)為7個，空白面積為0

正七邊形：密鋪個數(shù)為21個，空白面積為17.92

2.267133365921643+15.654112388883767

正七邊形：密鋪個數(shù)為15個，空白面積為9.93

2.267133365921643+7.663694541856486

正八邊形：密鋪個數(shù)為9個，空白面積為2.34

2.3431457504

正九邊形：密鋪個數(shù)為17個，空白面12.13

4.816531531624669+2*1.960264283333409+3.39154762454108

正九邊形：密鋪個數(shù)為12個，空白面積為5.60

左1.960264283334+右上1.6776351421619+右下1.9602642833334

正九邊形：密鋪個數(shù)為16個，空白面積為9.1

上2+左2+右1.7+下3.4

正十邊形：密鋪個數(shù)為13個，空白面積為5.64

2*2.820413399444538

③階段性總結，思考

如果正多邊形保持這樣的邊數(shù)增長趨勢，那么最后會變成什么樣子呢？

對，會變成原來那個限制其的單位圓，那么接下來我們看看圓的密鋪：

正n邊形：密鋪個數(shù)為9個，空白面積為4*(4-π)3.43

，nN

正n邊形：密鋪個數(shù)為7個，空白面積為0.97

，nN

顯然，密鋪2是更好的密鋪方式，因此對于圓我們選用密鋪2

④觀察，思考

隨著正多邊形變數(shù)的增加，我們可以將會看見如上圖正n邊形密鋪2所示，然后我們回顧一下從正三變形到正十邊形的密鋪過程，我們會有一個發(fā)現(xiàn)：

竟能...如此相像！

⑤思考，總結

正六邊形在平面密鋪問題上，是最契合圓的正多邊形，無論是從密鋪個數(shù)還是空間利用率上，正六邊形都是完美的圖形。因此得出結論：

正六邊形是完美的平面圖形

其實若仔細觀察蜂巢，這個結論不難得出，真正的蜂巢并不是完完全全的正六邊形，有點介于正六邊形和圓之間，這是因為蜂巢的邊也占了一定的面積，邊厚度太大了。

正六邊形在設計領域的貢獻：

拋開數(shù)學層面上的東西，我們仔細想想，生活中正六邊形對于一些設計，美學上的作用也不小

接下來我會用許多實圖配合講解，當然這只是我想到的看到的

設計上，正六邊形強調一個科技感

在游戲方面，六邊形經(jīng)常作為類戰(zhàn)旗的一種基本行動單位

由此可見，并不是只有數(shù)學，生活中也處處是六邊形，只要你細心觀察，相信你也可以發(fā)現(xiàn)

今天是中秋節(jié)，祝大家中秋節(jié)快樂！

同時今天也是教師節(jié)，我寫此文的目的之一，也是想將其獻給我的老師。她是一位高中數(shù)學老師，在我人生中比較關鍵的轉折點處，給予了我很大的幫助，我很感激她。希望這篇跟數(shù)學有關的小作文能獲得她的認可~大家要是也有自己想感恩的老師，趕快行動起來吧！