實(shí)際上，目前仍然有一部分結(jié)構(gòu)依然在使用強(qiáng)制的視角來解題，例如致命結(jié)構(gòu)，這里就列舉出一些。

Part 1 強(qiáng)制UR（Forcing UR）

強(qiáng)制UR是一種利用強(qiáng)制鏈思想，假設(shè)某個(gè)待刪除的候選數(shù)為真，然后通過結(jié)構(gòu)內(nèi)部的填數(shù)邏輯，當(dāng)?shù)玫匠霈F(xiàn)致命形式時(shí)即矛盾，進(jìn)而反證出原假設(shè)錯(cuò)誤的一種技巧。不過這個(gè)技巧同時(shí)還依賴于一些共軛對來得到。

1-1 UR + 2 / 1 CP

如圖所示，我們假設(shè)r8c7 = 6，由于結(jié)構(gòu)的兩側(cè)r6c7和r8c8都是雙值格的關(guān)系，它們將同時(shí)得到填入4的結(jié)果。然后，由于r7存在6的共軛對的緣故，此時(shí)只能使得r7c8填入6。所以此時(shí)四個(gè)單元格就只填入了4和6，出現(xiàn)了可以互換的形式，即形成了致命形式，所以矛盾，故原假設(shè)錯(cuò)誤，即r8c7 <> 6。

這個(gè)結(jié)構(gòu)顯得些許暴力，它是通過假設(shè)來得到致命形式的，但還是和無邏輯的暴力不同，它使用了致命形式來得到矛盾。

由于這個(gè)結(jié)構(gòu)帶有一個(gè)共軛對和兩個(gè)候選數(shù)，所以我們一般將這個(gè)結(jié)構(gòu)簡記為UR + 2 / 1 CP。其中的CP是Conjugate Pair（即共軛對）的縮寫。一定要注意的是，論證過程并不會(huì)借助于外部的任意一個(gè)單元格，推導(dǎo)過程只在結(jié)構(gòu)內(nèi)部進(jìn)行。只要結(jié)構(gòu)內(nèi)得到形成致命形式的填法，就可以推出矛盾。

有些地方將UR + n的n表示為“結(jié)構(gòu)涉及多少個(gè)真數(shù)”。此題恰好有兩個(gè)真數(shù)r6c8(2)和r8c7(5)（去掉它們將產(chǎn)生互換出現(xiàn)致命形式，所以按照類似于BUG的邏輯認(rèn)為它們?yōu)檎鏀?shù)），所以被記作UR + 2；但有些地方的記號(hào)的結(jié)果不太一樣，由于本文檔里為了統(tǒng)一UR + n和BUG + n的說法，所以把n作為一致的定義來處理。請務(wù)必引起重視。

1-2?UR + 4 / 2 CP

如圖所示，圖上有兩處刪數(shù)，我們先來找r4c6(2)的原因。假設(shè)r4c6 = 2，則由于r5c6是雙值格的關(guān)系，r5c6 = 5，而r4存在5的共軛對，所以r4c3 = 5。與此同似乎，由于r5c6 = 5，而r5上存在2的共軛對，所以r5c3 = 2。所以四個(gè)單元格形成了關(guān)于2和5的可交換的致命形式，故矛盾。所以r4c6 <> 2。

這種結(jié)構(gòu)被簡記為UR + 4 / 2CP。另外，我們還有一個(gè)額外的刪數(shù)，請讀者你來自行證明。

1-3 UR + 7 / 3 CP

如圖所示，假設(shè)r2c8 = 4，則c8和r2都有6的共軛對，所以可以得到r1c8和r2c3填6；與此同時(shí)，由于c3有4的共軛對，所以r1c3 = 4，此時(shí)形成關(guān)于4和6的致命形式，所以矛盾，故r2c8 <> 4。

這個(gè)結(jié)構(gòu)被稱為UR + 7 / 3CP。這個(gè)結(jié)構(gòu)就需要依賴于三個(gè)共軛對，所以比較難發(fā)現(xiàn)到。

1-4?殘缺UR + 2 / 1CP

如圖所示，假設(shè)r7c4 = 4，則兩側(cè)都是雙值格，故得到r7c3 = r9c4 = 9，而c3有4的共軛對，所以r9c3 = 4，此時(shí)形成關(guān)于4和9的致命形式，所以矛盾，故r7c4 <> 4。

1-5?殘缺UR + 2 / 1CP的另一則示例

如圖所示，再例如這個(gè)示例里，假設(shè)r2c2 = 2，由于r23c7都是雙值格的關(guān)系，所以一定填入2和9，而r3存在9的共軛對，所以r3c2必然也是9，所以即使殘缺到這個(gè)形式，依然能形成致命形式。

1-6?殘缺UR + 3 / 1CP

如圖所示，這個(gè)例子和上面的同理，就留給你自己推理了。

1-7?分情況討論的結(jié)構(gòu)

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)c6上只有兩處7可以填入，我們嘗試分情況討論7的填數(shù)。

如果7此時(shí)放在r3c6上，那么我們就可以找到上述的強(qiáng)制鏈結(jié)構(gòu)，并最終得到r4c3 <> 7。于是，r348c13將構(gòu)成關(guān)于1、2、8的拓展矩形，且屬于共軛對的類型，故我們可以直接刪除掉r8c13(8)；而如果7此時(shí)放在r9c6上，那么我們則可以直接得到一個(gè)UR的共軛對類型，并直接得到r8c1 <> 8。

所以，不論兩種情況哪一個(gè)的成立，我們都可以刪除，所以r8c1 <> 8。

這個(gè)示例看起來似乎跟強(qiáng)制UR沒有什么關(guān)系，但它屬于強(qiáng)制思維的推導(dǎo)，所以我們照樣列舉在此。

Part 2?強(qiáng)制拓展矩形和強(qiáng)制唯一環(huán)

下面，我們來看兩則有關(guān)拓展矩形和唯一環(huán)的強(qiáng)制推導(dǎo)版本。當(dāng)然，這些例子都不容易被觀察到，所以很少出現(xiàn)。

2-1?強(qiáng)制拓展矩形

如圖所示，如果我們假設(shè)r3c6 = 4，則我們可以根據(jù)左圖給出的這些共軛對，以及b5的5的候選數(shù)分布，可以得到右圖的填數(shù)結(jié)果。顯然，這樣的構(gòu)型是出現(xiàn)了致命形式的，因?yàn)檫@樣的填數(shù)方式顯然可以左右交換，而完全不產(chǎn)生任何影響。所以這樣是違背數(shù)獨(dú)規(guī)則的，因此，我們假設(shè)的r3c6(4)就是錯(cuò)誤的，應(yīng)當(dāng)刪除掉它。

2-2?強(qiáng)制UL

和強(qiáng)制UR的思維完全一樣，我們也含有強(qiáng)制UL的思路，不過例子就比較難找到了，下面為你展示一則這樣的示例。

如圖所示，如果假設(shè)r9c1 = 9，則由于r9和c1的2的共軛對、c8的9的共軛對，以及2的直推結(jié)果，我們最終可以得到關(guān)于2和9的UL的致命形式，所以r9c1(9)為假，刪掉它。

Part 3?強(qiáng)制AR

同UR，它也具有強(qiáng)制的類型。不過示例不太多。

3-1?AR + 3 / 1CP

如圖所示，假設(shè)r3c4 = 1，則由于r2c4是雙值格的關(guān)系，得到r2c4 = 9，而r2存在1的共軛對，所以此時(shí)r2c7 = 1，而算上r3c7填入的9，四個(gè)單元格形成可交換的致命形式，所以產(chǎn)生矛盾，故r3c4 <> 1。

3-2?帶一個(gè)強(qiáng)制鏈的強(qiáng)制AR

如圖所示，這個(gè)例子帶有一個(gè)強(qiáng)制鏈，但不影響推理的邏輯。假設(shè)r3c7 = 7，則r2c7 <> 7，此時(shí)由于r2c7和r3c8是一組ALS的關(guān)系，r3c8不得不填入3，否則兩個(gè)單元格都只會(huì)存在8這一種候選數(shù)，導(dǎo)致矛盾。但填入3后發(fā)現(xiàn)r34c78四個(gè)單元格只有3和7的出現(xiàn)，所以產(chǎn)生可以交換的致命形式，所以矛盾。故r3c7 <> 7。

Part 4?直推UR

直推UR（Direct Inference UR）是一種非常特殊的UR，它利用了排除來執(zhí)行強(qiáng)制UR的操作。

如圖所示，假設(shè)r1c2 = 5，則由于r9c12是雙值格的關(guān)系，立馬可以得到r9c12一定填入的是5和7。不過由于r9c2 = 7的關(guān)系，對b1作出排除，可以發(fā)現(xiàn)b1最終能放入7的位置只有r1c1，所以r1c1 = 7，此時(shí)四個(gè)單元格就形成了致命形式，故矛盾，所以r1c2 <> 5。

Part 5?直推AR

和上面一樣，AR和UR的情況和規(guī)格是一樣的，所以它依然具有直推的版本。

5-1?簡易的版本

如圖所示，假設(shè)r2c3 = 8，則觀察b2，發(fā)現(xiàn)填入8的位置只有r1c4，所以r1c4 = 8，此時(shí)r12c34形成關(guān)于5和8的致命形式，所以r2c3 <> 8。

5-2?跳轉(zhuǎn)很多次的版本

如圖所示，假設(shè)r6c2 = 3，則可以沿著箭頭方向作出直推，最終依次得到了r5c7 = 3、r8c8 = 3、r3c9 = 3、r1c1 = 3。此時(shí)，r16c12形成了關(guān)于3和8的致命形式，故產(chǎn)生了矛盾，所以r6c2 <> 3。

這個(gè)例子跳轉(zhuǎn)了很多次，甚至把全盤的3都走了個(gè)遍，才得到矛盾的出現(xiàn)。

Part 6?UR + n

第一種技巧是之前簡單說到的UR + n，將額外的數(shù)字全部去掉后，UR出現(xiàn)致命形式，進(jìn)而規(guī)避的一種解法。但是UR + n一般都具有特定的刪數(shù)類型，諸如UR + 1（標(biāo)準(zhǔn)類型）、UR + 2（或者UR + 3的區(qū)塊類型）等等。接下來來探討一些“+ n”的邏輯。

如圖所示?？赡苣愫茈y看出這是一個(gè)UR技巧。實(shí)際上這是一個(gè)UR + 6，但實(shí)際上要用到的只有一個(gè)候選數(shù)r4c3(6)。

• 當(dāng)r4c3(6)為假的時(shí)候，這實(shí)際上是一個(gè)HUR（隱性唯一矩形），r9c2所在行列均含有2的共軛對，且r4c3是雙值格，這兩樣?xùn)|西是HUR的基本性質(zhì)和特征，所以此時(shí)我們可以立馬得到它是HUR，刪數(shù)是包含共軛對的r9c2的UR的另外一個(gè)數(shù)，即r9c2(5)。

• 當(dāng)r4c3(6)為真時(shí)，就需要引用強(qiáng)制鏈來執(zhí)行邏輯了：r4c3-r5c2(6=5)，得到r5c2(5)為真，所以r9c2(5)此時(shí)依然為假。

所以不論r4c3(6)是否為真，都可以得到r9c2(5)為假，故r9c2 <> 5。

這個(gè)例子我們暫且稱為UR + 6，雖然其中的5個(gè)候選數(shù)跟該技巧無任何關(guān)系（因?yàn)镠UR的要求不需要候選數(shù)特別精確，比如共軛對類型下，只需要一個(gè)共軛對就可以構(gòu)成結(jié)構(gòu)，至于共軛對的兩個(gè)單元格里含有其它什么候選數(shù)，跟題目都無關(guān)。所以實(shí)際上這些數(shù)字是無效的，但技巧名要算上（當(dāng)然，如果你執(zhí)意稱它為“HUR + 1”的話就另說了）。

我們再來看一個(gè)例子。

如圖所示，這個(gè)例子有點(diǎn)麻煩。我們需要按r6c6(5)的真假作出兩種情況的討論。

• 當(dāng)r6c6 = 5的時(shí)候，我們假設(shè)r2c6 = 1，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，r26c46會(huì)形成關(guān)于1和5的致命形式（強(qiáng)制AR的邏輯），這里就不推理了，你可以嘗試自己找一下共軛對和雙值格。

• 當(dāng)r6c6 <> 5的時(shí)候，我們就可以找到一條不連續(xù)環(huán)，從r2c7(1)開始，并得到r2c6 = 5的結(jié)果，此時(shí)r2c6依然不能填1。

所以兩種情況下，r2c6 <> 1。所以r2c6 <> 1。這個(gè)例子使用到了強(qiáng)制AR和矛盾強(qiáng)制鏈的兩個(gè)思想。

Part 7?UL + n

如圖所示，如果r2c23(5)和r8c7(5)同假的話，b1內(nèi)的r3c23將產(chǎn)生5、6隱性數(shù)對，而r8和b9也都會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的5、6隱性數(shù)對。此時(shí)r3c23, r8c39, r9c9五個(gè)單元格都只有5和6兩種候選數(shù)。而r9c2本身就是5和6的雙值格，所以{r3c23, r8c39, r9c29}六個(gè)單元格形成關(guān)于5和6的致命形式，故矛盾。所以r2c23=r8c7(5)是成立的，故刪除兩端的交集，即r2c7(5)。

這個(gè)例子有趣的地方是，它借用了外部的邏輯來“死鎖”一個(gè)UL結(jié)構(gòu)，比較類似于之前借用弱關(guān)系來死鎖住UR的形式。

Part 8?BUG + n

有時(shí)候，BUG + n也無法直接得到刪數(shù)，于是我們需要鏈的幫助，所以BUG + n也存在強(qiáng)制鏈視角的版本，接下來就介紹兩則示例，其實(shí)邏輯很好理解，但不好尋找，所以提供給大家欣賞。

8-1 BUG + 5

如圖所示，我們細(xì)數(shù)這個(gè)題目，一共包含5個(gè)真數(shù)，所以這個(gè)題目是BUG + 5。和UR + n不同的是，它里面的真數(shù)將會(huì)被得到充分使用。

假設(shè)真數(shù)r4c2(1)為真，則有強(qiáng)制鏈：r4c2-r6c1(1=9)，則得到r6c1 = 9，故可以刪除r5c2(9)；而其余四個(gè)真數(shù)均能直接對應(yīng)刪除r5c2(9)，所以我們知道，不論真數(shù)里是誰成立，或者哪幾個(gè)成立，我們都能保證r5c2(9)是可以通過對應(yīng)的邏輯刪掉的，所以r5c2(9)一定是可以刪除的。

當(dāng)然，這個(gè)例子你也可以理解為(BUG + 4) + 1，當(dāng)然BUG + 4需要打括號(hào)，因?yàn)榇藭r(shí)的BUG + 4看作一個(gè)整體，而這個(gè)整體結(jié)構(gòu)上包含了一個(gè)額外的數(shù)字，即r4c2(1)。即當(dāng)r4c2(1)為假時(shí)，BUG + 4結(jié)構(gòu)成立，刪除r5c2(9)；而r4c2 = 1時(shí)，則有強(qiáng)制鏈可以刪除，所以r5c2 <> 9。這樣理解也可以。

8-2?BUG + 10

有時(shí)候，尋找BUG + n也是一件趣事，當(dāng)n很大的時(shí)候，技巧性就很強(qiáng)，雖然實(shí)際意義就不大了，但是也非常有趣。例如下面這個(gè)例子就是令人抓狂的BUG + 10，10個(gè)真數(shù)都能通過強(qiáng)制鏈證明得到同一個(gè)刪數(shù)結(jié)論。

如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)一些基本的UR結(jié)構(gòu)，不過此題沒有使用，因?yàn)閱渭優(yōu)榱擞腥げ女a(chǎn)生了這樣的形式。

此題一共包含10個(gè)真數(shù)，分別是r239c2(1)、r7c7(1)、r5c3(2)、r36c3(3)、r5c2(3)、r8c9(6)和r5c3(8)。它們?nèi)慷寄軐?yīng)到r7c2(1)，所以r7c2 <> 1。