【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學叢書』其實還有新版，即80年代的改開版，改開版內容較新而且還又增添了25本大學基礎自學內容，直接搞出了一套從初中到大學的一條龍數(shù)理化自學教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因為6677版保留了很多古早知識，讓我終于搞明白了和老工程師交流時遇到的奇特專業(yè)術語和計算模式的來由。另外就是6677版的版權風險極小，即使出版社再版也只會再版80年代改開版。我認為6677版不失為一套不錯的自學教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時間，將『數(shù)理化自學叢書6677版』上傳成文字版。

第二章直流電

【山話||? 本系列專欄中的力單位達因等于10??牛頓；功的單位爾格等于10??焦耳；熱量的單位卡路里等于4.186焦耳；電荷的單位靜庫（1庫倫=3×10?靜庫）；電勢的單位靜伏等于300伏特。另外這套老教材中力的單位常用公斤、克等，但如今是不允許的，力是不能使用質量單位的?！?

§2-3電阻，歐姆定律

【01】在§2-1里已經(jīng)講過，產(chǎn)生電流的條件是：(1)具有可以移動的電荷；(2)具有使電荷移動的電場。電路是由導體組成的，它具有大量可以移動的電荷（自由電子或離子），所以在電路里形成電流的唯一條件是具有電場，也就是說，在任一段導體上都要具有電壓，或者說在任一段導體的兩端都要具有電勢差。

【02】究竟電流強度和電壓之間存在著怎樣的關系呢？這就是我們在這一節(jié)里所要討論的主要問題。

1、歐姆定律

【03】把電池組、導線圈、安培計和伏特計組成如圖2·11所示的電路。從伏特計的讀數(shù)可以知道導線圈上的電壓（即導線圈兩端間的電勢差），從安培計的讀數(shù)可以知道通過導線圈的電流強度【從理論上說，在圖2·11所示的電路中，安培計的讀數(shù)表示通過兩個支路（導線圈支路和伏特計支路）的總電流。但因通過伏特計的電流很小，所以在實際應用中，我們常常把安培計的讀數(shù)看做是通過導線圈的電流】。

【04】作實驗時，先用一個電池作為電源，記下安培計和伏特計的讀數(shù)。然后再依次用兩個、三個……電池作為電源，并把每次增加電池后的安培計和伏特計的讀數(shù)記錄下來。結果發(fā)現(xiàn)：當電壓一定時電流強度也一定，當電壓增加到幾倍時電流強度也增加到幾倍。這就是說：通過給定導線的電流強度跟導線兩端的電勢差（即導線上的電壓）成正比。

【05】上面這個結論是德國物理學家歐姆在 1862 年從實驗中得出的，所以叫做歐姆定律。

【06】如果用Ⅰ表示通過導體的電流強度，用 V 表示導體兩端的電勢差，則歐姆定律可用公式表示如下：，公式中的 K 是比例恒量，也就是電流強度和電勢差的比。

【07】由于電流的方向就是正電荷移動的方向，而正電荷又總是向著電勢降落的方向移動，所以電流進入導線圈的一端（P端）電勢較高，流出導線圈的一端（Q端）電勢較低。如用 U? 表示 P 端的電勢，U? 表示 Q 端的電勢，則歐姆定律公式又可以寫作，公式中的 U?－U? 表示 P、Q 兩端的電勢差，即為 PQ 這段導線上的電壓，一般也稱為這段導線上的電勢降落。

2、電導和電阻

【08】用不同的導線圈來做上述的實驗，結果指出，歐姆定律總是成立的，但比例恒量 K 的大小，一般說來是各不相同的。這說明：通過一段導線的電流強度不僅與這段導線兩端的電勢差有關，還與導線本身的某種特性有關。比例恒量 K 就顯示出導線的這種性質，叫做導線的電導。

【09】K 值越大表示導線的導電本領越強，即當電勢差一定時通過的電流強度越大。導線的電導在數(shù)值上等于單位電勢差所能維持的電流強度，即? 。

【10】電導 K 的倒數(shù) R 叫做電阻，它同樣也是一個顯示導線性質的物理量。R 值越大表示導線對電流的阻礙越大，即當電流強度一定時所需要的電勢差越大。導線的電阻在數(shù)值上等于維持單位電流強度所需要的電勢差，即? 。

【11】在引入了電阻概念以后，歐姆定律公式可以寫作? 。并敘述為：通過給定導線的電流強度跟導線兩端的電勢差成正比，跟導線的電阻成反比。

【12】電阻的實用單位是 伏特/安培，我們把它叫做歐姆。如果某段導線兩端的電勢差是 1 伏特，通過的電流強度正好是 1 安培，那么這段導線的電阻也就正好是 1 歐姆。

【13】1908年在倫敦舉行的電學會議規(guī)定：長 106.3 厘米、橫截面積 1 平方毫米的水銀柱在 0°C 時的電阻為 1 歐姆。這樣規(guī)定的電阻單位叫做國際標準歐姆。

【14】為了便于比較導體的電阻，通常把具有一定電阻的絕緣導線（金屬線外包絕緣材料）繞成線圈，用它作為實用的標準電阻。標準電阻有 0.01，0.1，1，10，100，1000 等歐姆的。圖2·12表示一種標準電阻的外殼，線圈裝在它的里面。

【15】導體為什么會有電阻呢？就金屬導體來說，在電場的作用下作定向移動的自由電子，經(jīng)常要與導線中作熱振動的原子相碰撞。這種碰撞阻礙了自由電子的定向運動，實際上也就是對電流起了阻礙作用。

習題2-3(1)

1、家用電燈泡的電壓是 220 伏特，通過的電流是 0.25 安培。求燈絲的電阻?！?80歐姆】

2、小燈泡的電阻是 30 歐姆，當電壓為 6 伏特時，通過的電流應該是多少安培？【0.2安培】

3、導體兩端的電勢差是 4 伏特，在 2 分鐘內通過 15 庫侖的電量求導體的電阻?！?2歐姆】

4、用縱標表示通過導線的電流Ⅰ，用橫標表示導線兩端的電勢差 V，試作一圖線來表示電阻不變時的Ⅰ-V 關系。如果電阻增加了，圖線將怎樣改變？如果電阻減少了，圖線又將怎樣改變？如何利用這個圖線來求導線的電阻？

3、導體的電阻

【16】既然電阻是顯示導體本身性質的物理量，當然它的大小就應該由導體本身的條件來決定。在溫度不變的情況下，金屬導體的電阻與導體的長度、粗細和材料有關。為了確定它們之間的定量關系，我們可以按照圖2·11所示的電路對很多根長度、粗細和材料各不相同的導線進行實驗。

【17】實驗時，先拿一根導線連接在 P 和 Q 之間以代替圖2·11里的導線圈，讀出安培計所表示的電流強度Ⅰ的數(shù)值和伏特計所表示的電勢差 V 的數(shù)值，并根據(jù)歐姆定律算出這根導線的電阻 R? 。然后依次對幾根長度不同、但粗細和材料都相同的導線進行同樣的實驗，并分別算出它們的電阻。結果指出：當材料和粗細一定時，導線的電阻和它們的長度成正比。

【18】再對幾根材料和長度都相同、但粗細不同的導線進行上述實驗，結果指出：當材料和長度一定時，導線的電阻和它們的橫截面積成反比。

【19】把上面兩項關系合起來，我們可以說：當導體的材料一定時，導體的電阻跟它的長度成正比，跟它的橫截面積成反比。并可用公式表示如下：，公式中的 R 表示導體的電阻，l 表示它的長度，S 表示它的橫截面積，ρ 是比例恒量。

【20】對不同材料的導線進行實驗，結果證明 ρ?的大小為材料本身的性質所決定。對同一材料的導線來說，在溫度不變的條件下，ρ?的大小保持不變，對不同材料的導線來說，ρ?的大小一般是不同的。

【21】我們稱比例恒量 ρ?為材料的電阻率。

【22】在使用上面的電阻公式時，科學工作者們用歐姆作為 R 的單位，厘米作為長度的單位，厘米2作為橫截面積的單位，因此 ρ?的單位是歐姆·厘米，它的意義如圖2·13所示，在數(shù)值上等于一塊 1 厘米長、1 平方厘米橫截面的導體所具有的電阻。工程技術工作者們用歐姆作為 R 的單位，米作為 l 的單位，毫米2作為的單位，因此 ρ?的單位是歐姆·毫米2/米，它的意義如圖2·14所示。在數(shù)值上等于一根 1 米長，橫截面積為 1 平方毫米的導體所具有的電阻。

【23】下表所列的是幾種常用材料在 20°C 時的電阻率。

【24】從下表可以看出：(1)合金的電阻率要比它所含有的各種純金屬的電阻率來得大；(2)各種純金屬和合金的電阻率的范圍約為 0.01~1 歐姆·毫米2/米；(3)絕緣體的電阻率的范圍約為 1012~1022歐姆·毫米2/米，它們基本上是不導電的。

【25】還有些固態(tài)物質，它們的電阻率介于導電體和絕緣體之間，我們把它們叫做半導體。半導體在現(xiàn)代技術上的用途一天比一天大，有關半導體的知識已經(jīng)成為一門獨立的學科。鍺、硅、硒、氧化銅等都是半導體。

【26】導體的電阻率和導體的溫度有關，差不多所有金屬材料的電阻率都跟著溫度一起增加。但有許多合金的電阻率幾乎不隨溫度的變化而變化，它們宜于用來制作標準電阻。

【27】1911年，荷蘭科學家卡曼林·盎聶斯發(fā)現(xiàn)，某些純金屬如鋅、汞、鉈、鋁、錫、鉭、鈦等，在溫度降到很低時（約絕對溫度1~7°）電阻劇烈地減小，幾乎接近于零.這種現(xiàn)象就叫做超導電性現(xiàn)象。

【28】任何導體都有電阻.任何用電器都是用導體制成的，所以也都有電阻。

習題2-3(2)

1、把兩根長度和橫截面積都相同的銅絲串聯(lián)在電路里，哪一根導線上的電壓大些？如果這兩根銅絲的長度是相同的，但是一根粗一根細，那么哪一根導線上的電壓大？【相同，細的電壓大】

2、兩根銅絲的重量相同，其中一根的長度是另一根的 10 倍。問哪一根銅絲的電阻比較大？是另一根銅絲電阻的幾倍？【100倍】

3、如果要用銅做一根導線，使它的長度等于 10 公里，電阻等于 10 歐姆，那么要用多少銅？（已知銅的密度是 8.9克/厘米）【1.56噸】

4、把一根導線對折后，它的電阻將發(fā)生怎樣的變化？【0.25R】

5、在測定導線電阻的實驗中（圖2·11），測得導線的長度是 8 米，橫截面積是 2 毫米2，安培計的讀數(shù)是 1.6 安培，伏特計的讀數(shù)是 2.5 伏特。求導線的電阻和它的電阻率，并判別出它是用什么材料制造的?！?.56歐姆，0.39歐姆·毫米2/米】

4、變阻器和電阻箱

【29】我們已經(jīng)知道，在一定電壓的情況下，電路里的電流強度隨著電阻的大小而改變。在生產(chǎn)技術和實驗工作中，常常需要逐漸改變電路中的電流強度。例如在起動電動機時、調節(jié)收音機的聲音強弱時、變更劇院中的照明強度時，都要用改變電阻大小的方法來改變電流強度。

【30】用來改變電阻大小的裝置叫做變阻器。變阻器的種類很多，常用的有滑動變阻器、轉柄變阻器、電燈變阻器和液體變阻器等幾種。

（1）滑動變阻器

【31】如圖2·15所示，用涂漆的鎳銅線（銅60%，鎳40%）繞在絕緣的瓷筒上，線的兩頭分別接在 A、B 兩接線柱上，瓷筒上面裝有一根和瓷筒平行的金屬棒，棒上套有一個可以左右滑動的銅片 D，銅片下端與鎳銅線相接觸（線圈與銅片接觸地方的漆已經(jīng)刮掉）。利用金屬棒上的接線柱 C 及接線柱 A 或 B，把變阻器接入電路里，當滑動銅片左右移動時，就改變了電路中所接入的鎳銅線的長度，相應地改變了電路中電阻的大小，滑動變阻器使用起來很方便，電阻的增減是逐漸進行的而不是跳躍式的；但是它不容易散熱，所以通過的電流不宜過強，通電的時間也不宜過長。

（2）轉柄變阻器

【32】如圖2·16所示，在用絕緣板制成的框架上安裝許多金屬片（圖中的矩形片）；把許多卷成螺旋形的電阻線分別接在各個金屬片上；下方的各個金屬片又分別跟固定在絕緣板上的接觸釘相連。T 是一個有絕緣把手的金屬轉柄，旋動轉柄，使它能和任何一個接觸釘緊密接觸。當 T 向左旋轉時，在接線柱 A、B 之間的電阻就變小；當 T 向右旋轉時，A、B 之間的電阻就增大。如果使轉柄跟最右面的一個接觸釘相接觸，電流就通過變阻器的全部電阻線，A、B 間的電阻也就最大。應用這種變阻器時，電阻的增減是跳躍式進行的，而不是逐漸改變的，轉柄依次與不同的接觸釘相接觸，每次電阻要有相當大的改變；但它散熱較快，適用于電路上具有較強電流和通電時間較長的情況。

（3）電燈變阻器

【33】如圖2·17所示，在一塊板上安裝幾個并聯(lián)的電燈，每只燈泡電阻都相同，只要把 A、B 兩端串聯(lián)在電路里就組成了電燈變阻器。當使用一只燈泡時，變阻器的電阻就等于燈泡的電阻 R；當使用兩只燈泡時，電阻就減小為 R/2；當使用 n 個燈泡時，A、B 間的電阻就減小為 R/n? 。這種變阻器的特點是構造簡便，而它的作用和轉柄變阻器相類似。

（4）液體變阻器

【34】為了變更照明強度，劇院中常用液體變阻器。如圖2·18所示，這種變阻器是靠改變浸沒在液體中的金屬導體面積大小來改變電阻的，浸在液體中的面積越大，電阻就越小，一般是用鹽水來做導電溶液。這種變阻器比較經(jīng)濟，但有容易觸電的危險；倘若用于低電壓，并使外殼接地，那就比較安全。

電阻箱

【35】一般變阻器只能改變電阻，而不能直接讀出電阻的數(shù)值。如果需要知道電阻的數(shù)值，可以用如圖2·19(a)所示的電阻箱。

【36】電阻箱是一種箱形的電阻器，箱里裝有定值電阻的電阻線圈。箱蓋上安有厚的黃銅塊，如圖2·19(b)中的 A、B、C 所示。銅塊間有孔，可以插入或拔出金屬塞 1 及 2。箱內電阻線圈的兩個端點依次連接在相鄰的銅塊上，電阻線圈的數(shù)值分別記在箱蓋上各插孔的旁邊。圖(a)中左側的兩個接線柱是供連入電路用的。如果在某兩個銅塊間的孔里沒有插入金屬塞，那么電流就要通過銅塊間的電阻線圈，則電路里也就有這個線圈的電阻。當同時拔出幾個金屬塞時，電路中的電阻就為這幾個相應電阻線圈電阻值的總和。隨著需要的不同，有的電阻箱上能精確讀出 0.1 歐姆的電阻，也有的能讀出幾百或幾千歐姆的電阻。當金屬塞插入銅塊間的孔里時，金屬塞就起了連結銅塊的作用，因為金屬塞是跟電阻線圈并聯(lián)的，它們的電阻與金屬塞的電阻相比，小到可以忽略不計的程度。所以當所有金屬塞都插入時，電阻箱的電阻應為“0”。

習題2-3(3)

1、在改變電路中的電流強度時，常常用一滑動變阻器串聯(lián)在電路里，為什么？試畫出具有用電器、滑動變阻器、電鍵和安培計的電路圖。

2、為了跳躍較小地來改變電路中的電流強度，應該用哪一種變阻器？為什么？

3、為什么用電阻箱就能直接讀出定值電阻的值來？

4、有一弧光燈在正常發(fā)光時，需要 40 伏特電壓和 5 安培電流，現(xiàn)供給電壓為 110 伏特，問應聯(lián)入一個多大的變阻器？怎樣聯(lián)法？【14歐姆，串聯(lián)】

5、把 6 只電阻都是 480 歐姆的電燈并聯(lián)起來，做成一個電燈變阻器，問這個變阻器的電阻的最小值和最大值分別是多少？如果要使變阻器的電阻為 120 歐姆，問應接通幾只電燈？【80歐姆，480歐姆，4只】

6、A、B 兩點間的電壓保持 120 伏特（見附圖）。儀器的電阻 R? 是 30 歐姆。當變阻器的轉柄從一個接觸點轉到相鄰的另一個接觸點時，通過儀器的電流強度改變 1 安培，問變阻器上三段電阻線的電阻 R?、R?、R? 各是多少歐姆？【10歐姆，20歐姆，60歐姆】