互為倒數(shù)的零點(diǎn)（2019課標(biāo)Ⅱ（文）導(dǎo)數(shù)）
2022-09-27 21:32 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2019課標(biāo)Ⅱ文，21）已知函數(shù)
.證明：
（1）
存在唯一的極值點(diǎn)；
（2）
有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).
解：（1）求導(dǎo)，得
易知，
且，
，
故存在唯一，使得
.
當(dāng),
,
;
當(dāng),
,
;
故存在唯一的極小值點(diǎn)
，無極大值點(diǎn)，證畢.
（2）由（1）可知，
即，所以（隱零點(diǎn)代換）
又因?yàn)?/p>
，
，
故存在、
，
使得.（橫屏觀看）
又因?yàn)?/p>
且，
所以，證畢.
留個(gè)思考題：
為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)互為倒數(shù)的零點(diǎn)？它是如何編出來的？
標(biāo)簽：
