題目：設(shè)a=5^㏒?3.4，b=5^㏒?3.6，c=(1/5)^㏒?0.3，這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是(??)。難度2/5。 解題分析：以5為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，我們只要把底數(shù)化為相同，然后比較指數(shù)的大小就可以了。我們只要把c的底數(shù)轉(zhuǎn)化為5即可。 c=(1/5)^㏒?0.3=(5?1)^㏒?0.3 =5^-㏒?0.3=5^㏒?0.3?1=5^㏒?(10/3) 三個(gè)數(shù)底數(shù)都是5，現(xiàn)在比較三個(gè)指數(shù)的大小：㏒?3.4、㏒?3.6、㏒?(10/3)。 如果你對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)非常熟悉，一眼就能看出結(jié)果，不需要任何計(jì)算。 1＜㏒?3.4＜2， 0＜㏒?3.6＜1， 1＜㏒?(10/3)＜2。 這里，a和c的指數(shù)需要比較一下大小。 這里比較大小有一點(diǎn)技巧。我們可以比較21·?與3.4和31·?與10/3的大小，判斷對(duì)數(shù)是大于1.5還是小于1.5。 21·?=21??·?=2×√2≈2.8＜3.4， 所以，1.5＜㏒?3.4＜2。 31·?=31??·?=3×√3≈5.2＞10/3， 所以，1＜㏒?(10/3)＜1.5。 即有㏒?3.4＞㏒?(10/3)，a＞c。 也可以用換底公式做。 ㏒?3.4/㏒?(10/3) =(㏒?3.4/㏒?2)/㏒?(10/3)， 因?yàn)椹S?2＜1，所以 (㏒?3.4/㏒?2)/㏒?(10/3) ＞㏒?3.4/㏒?(10/3)， 因?yàn)?.4＞10/3，所以 ㏒?3.4/㏒?(10/3)＞1。 即有㏒?3.4＞㏒?(10/3)，a＞c。 綜上所述，a＞c＞b。