命題1.16：

在任意三角形中，延長(zhǎng)任意一邊，所成的外角大于任意一個(gè)不相鄰的內(nèi)角

已知：△ABC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D

（公設(shè)1.2）

求證：∠ACD＞∠CBA，∠ACD＞∠BAC

解：

取AC的中點(diǎn)E

（命題1.10）

連接BE，并延長(zhǎng)

（公設(shè)1.1＆1.2）

在BE延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使EF=BE

（命題1.3）

連接FC

（公設(shè)1.1）

延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G

（公設(shè)1.2）

證：

∵∠AFB和∠FEC是對(duì)頂角

（已知）

∴∠AEB=∠FEC

（命題1.15）

∵AE=CE，BE=EF

（已知）

∴△ABE≌△CFE，∠BAE=∠ECF

（命題1.4）

∵∠ECD＞∠ECF

（公理1.5）

∴△ABC的外角∠ECD＞∠BAE

（公理1.1）

同理，作BC中點(diǎn)可證∠BCG＞∠ABC

∵∠ECD=∠BCG

（命題1.15）

∴△ABC的外角∠ECD＞∠ABC

證畢

此命題將在下兩個(gè)命題中被使用

? ?PS：在命題1.32中歐幾里得調(diào)用平行公設(shè)（公設(shè)1.5），再次證明，完善了該命題