平面上有兩個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)動點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)，如圖，紅線的長加上藍(lán)線的長等于一個(gè)定值，那么這個(gè)動點(diǎn)的軌跡就是橢圓，而兩個(gè)定點(diǎn)就是橢圓的焦點(diǎn)。圖中用兩個(gè)紅點(diǎn)表示。

橢圓方程：

我們知道，凸透鏡能使和主軸平行的光線會聚到一個(gè)點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)叫做透鏡的焦點(diǎn)。

那么橢圓的這兩個(gè)點(diǎn)為什么叫焦點(diǎn)呢？既然叫焦點(diǎn)，是不是在某些情況下，光線將會聚于此呢？

我們在橢圓里邊放一個(gè)手電筒，它的初始方向上的直線和連接兩個(gè)焦點(diǎn)的線段不相交，那么，不管光線被橢圓反射多少次，永遠(yuǎn)不會經(jīng)過兩個(gè)焦點(diǎn)之間區(qū)域。這里要注意的是手電筒射出來的是一條射線，假如它背對著焦點(diǎn)，那么射線不會和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線相交，但射線所在的直線會。因此，反射后的光線就會被“限制”在兩個(gè)焦點(diǎn)之間的區(qū)域里。

如果光線的初始方向與兩個(gè)焦點(diǎn)之間的線段相交，那么，不管光線被橢圓反射多少次，永遠(yuǎn)都會被夾在兩個(gè)焦點(diǎn)之間。

如果把一個(gè)點(diǎn)光源放在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，那么它發(fā)出的光線經(jīng)過橢圓的一次反射后，將會聚于另一個(gè)焦點(diǎn)。

擴(kuò)展到三維橢球上也一樣，初始光線經(jīng)過兩焦點(diǎn)之間的區(qū)域，那么不管反射多少次，光線始終被限制在兩個(gè)焦點(diǎn)之間。這里需要說明的是，初始光線并不要求一定與兩焦點(diǎn)之間的連線相交，而是只要經(jīng)過兩焦點(diǎn)之間的一個(gè)適當(dāng)區(qū)域，反射光線就會被“限制”在兩個(gè)焦點(diǎn)之間。

橢球的方程：