? ?對于某個復(fù)雜概念X（比如知識論中X=知識，如圖來自：BV1fE411s7BH），如何求得它的等價條件呢？我們先考慮X的必要條件，再考慮X的充分條件，然后把這兩個條件合起來，似乎就可以得到X的充要條件。遺憾的是，這樣的邏輯結(jié)構(gòu)是不成立的，Strongart教授稱其為充要條件的基本悖論。

? ?基本記號：→表示蘊(yùn)含關(guān)系；~表示等價，即雙向蘊(yùn)含關(guān)系；≤表示包含于關(guān)系，它是→的特例。

? ?稱A是X的充分條件，若A→X；稱B是X的必要條件，若X→B。此時，未必就有A∩B~X。只要我們?nèi)√N(yùn)含的特例——包含于關(guān)系，這一點(diǎn)就是很明顯的：若A≤B≤C，除非特殊情況A=B，否則A∩C=A≠B.；除非特殊情況B=C，否則A∪C=C≠B.?

? ?我們?nèi)是整數(shù)集Z，B是有理數(shù)集Q，C是實(shí)數(shù)集R，就可以得到一個簡單的例子：“a是整數(shù)”是“a是有理數(shù)”的充分條件，“a是實(shí)數(shù)”是“a是有理數(shù)”的必要條件，接下來不管取交集還是并集，它們都無法構(gòu)成“a是有理數(shù)”的充要條件。

? ?為什么會出現(xiàn)這樣的情況呢？充分條件加必要條件難道不是充要條件嗎？如果A是B的充分條件，同時A還是B的必要條件，那么自然就有A是B的充要條件。但這里處理復(fù)雜概念X的時候，出現(xiàn)了A、X、B三個概念，有A→X和X→B兩組命題，這就導(dǎo)致了結(jié)論的不成立。

? ?要找復(fù)雜概型X的等價條件，可以從充分條件出發(fā)，逐漸收縮為必要條件，也可以從必要條件出發(fā)，逐漸合并出充分條件，但不適合把這兩種方法糅合在一起。

? ?這里隱藏的數(shù)學(xué)模型是：可測集可以用開集族從外部逼近，也可以用緊集族從內(nèi)部逼近，但若是做交或者做并，那么開集族與緊集族中就要浪費(fèi)一個。