Hermite插值產(chǎn)生的原因：

上述插值方法由于是采用直線方法插值，而分段低次插值無法保證插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處的光滑性，希望得到光滑的插值函數(shù)，這就是厄米特插值問題產(chǎn)生的原因。

上圖的已知條件有2（n+1）個(gè)。

圖4中H(x)的來歷我們可以參考拉格朗日插值表達(dá)式：

也就相當(dāng)于把y0,y1及它們的導(dǎo)數(shù)都插入到了 H(x)中。

上圖中，我們主要到，每一行、每一列都只有一項(xiàng)等于1，這就保證了y0,y1及它們的導(dǎo)數(shù)都插入到了 H(x)中。比如，當(dāng)x=x0，并對(duì)H(x)等式兩邊求導(dǎo)以后，得到：

兩點(diǎn)三次插值：

參考圖1中的Li(x)，這里

的設(shè)定是因?yàn)榧僭O(shè)它是一個(gè)三次多項(xiàng)式：ax^3+bx^2+cx^+d。

再根據(jù)圖5：

最后舉例如下：

由此看到Hermite插值產(chǎn)生的基本思路：

1：為了解決兩點(diǎn)之間用直線連接進(jìn)行插值導(dǎo)致的曲線不光滑的現(xiàn)象。

2：將需要插值的點(diǎn)及其導(dǎo)數(shù)都考慮進(jìn)去。

3：一般情況只要考慮三次插值。