整數(shù)散布

4.4.1，我們假設(shè)自然數(shù)x=a//B，接著分類。根據(jù)命題4.2.9，有理數(shù)序的三歧性，我們可以得到a=b，a>b或者aa>0，n=0符合題意。 最后若a>b>0，根據(jù)命題2.3.9，也就是歐幾里得原理，存在m，r，滿足0≤r

有理數(shù)的間隙

4.4.2，根據(jù)提示使用歸納法。 當(dāng)k=0的時(shí)，a?≥0恒成立。 歸納性的假設(shè)對(duì)任意的一個(gè)自然數(shù)k，有任意的的自然數(shù)n，已經(jīng)證明了a?≥k。接著，我們證明對(duì) k+1成立該結(jié)論。 假設(shè)a?a?。這違反了序的三歧性。因此無(wú)窮遞降原理成立。 如果a?是整數(shù)，定義a???:=a?-1。 若是正有理數(shù)，定義a???:=a?//2。 4.4.3，利用歸納法，第一個(gè)為什么的證明是簡(jiǎn)單的，注意在歸納時(shí)說(shuō)明異或性。利用習(xí)題2.3.4的結(jié)論，第二個(gè)為什么的證明也是簡(jiǎn)單的。

趨近和極限

命題4.4.5涉及到一個(gè)小歸納，歸納時(shí)要用到x2<2?(x+ε)2<2。 今天內(nèi)容還挺少的，就到這里了