先證明tr（AB）＝tr（AB） 然后我們試圖證明AB BA特征多項式對應(yīng)系數(shù)相同 結(jié)果發(fā)現(xiàn)這個證明代入一個相同特征值 推出四階情況下k相同 證明四階以及以下AB與BA特征多項式完全相同 但是這個證明沒有辦法繼續(xù)下去 那么n階AB與BA特征多項式相同如何證明呢？ 我們直接證明

其實利用左行右列的廣義初等變換證明非常簡單 秩序證明特征多項式完全相同 對任意蘭塔都有行列式相等即可 額外性質(zhì) 這個證明還能證明E-AB可逆則E-BA可逆

最后說一下AB可對角化不能說明 BA可對角化 要求AB中至少有一個可逆才能這么說