（2019北京，18）已知拋物線：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)為原點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)作斜率不為的直線交拋物線于兩點(diǎn)、，直線分別交直線、于點(diǎn)和點(diǎn).求證：以為直徑的圓經(jīng)過軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

解：（1）由題可知，

解得，

所以的方程為，

其準(zhǔn)線方程為.

（2）先畫個(gè)圖

設(shè)、、、，

設(shè)以為直徑的圓與軸交于，則必有，

即，

欲證為定值，只需證為定值.

因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=A" alt="A">在直線上，所以，

即，

同理可得，

故，

故只需證為定值即可.

設(shè)的方程為，

與聯(lián)立，得，

整理得，

各項(xiàng)同除以，得

，

所以

所以，

解得，或，

故以為直徑的圓恒過和.