命題1.17：

在任意三角形中，任意兩內(nèi)角之和小于兩直角

已知：△ABC

求證：∠A，∠B，∠ACB中，任意兩角之和小于兩直角

解：

延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D

（公設(shè)1.2）

證：

∵∠ACD是△ABC的外角

（已知）

∴∠ACD＞∠B

（命題1.16）

∴∠ACD+∠ACB＞∠B+∠ACB

（隱藏公理）

∵∠ACD+∠ACB=兩直角

（命題1.13）

∴∠B+∠ACB＜兩直角

（公理1.1）

同理可證：∠A+∠B＜兩直角＆∠A+∠ACB＜兩直角

證畢

此命題將在命題3.16中被使用

隱藏公理：如果X＞Y，那么X+Z＞Y=Z。這一性質(zhì)未被列入本書(shū)公理中

PS：此命題將在命題1.32中運(yùn)用平行公設(shè)（公設(shè)1.5）被完善