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內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書對(duì)現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)推斷的基本概念進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)而全面的闡述，對(duì)基本概念進(jìn)行了清晰的闡述。具體內(nèi)容包括：二項(xiàng)假設(shè)檢驗(yàn)、多元假設(shè)檢驗(yàn)、復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)、信號(hào)檢測(cè)、凸統(tǒng)計(jì)距離、假設(shè)檢驗(yàn)的性能界限、假設(shè)檢驗(yàn)的大偏差和誤差指數(shù)、隨機(jī)過(guò)程檢測(cè)、貝葉斯參數(shù)估計(jì)、z大似然估計(jì)、信號(hào)估計(jì)等。本書的一個(gè)顯著特點(diǎn)是大量精心構(gòu)造的例子，有助于讀者理解和吸收這些概念。由于除了概率論，不需要任何特定領(lǐng)域的專門知識(shí)，所以這本書應(yīng)該能夠被廣大讀者廣泛閱讀。

目錄

譯者序
前言
縮寫詞
第1章引言1
11背景1
12記號(hào)1
121概率分布2
122條件概率分布2
123期望和條件期望2
124統(tǒng)一記號(hào)3
125一般隨機(jī)變量3
13統(tǒng)計(jì)推斷4
131統(tǒng)計(jì)模型4
132一些常見(jiàn)的估計(jì)問(wèn)題5
133一些常見(jiàn)的檢測(cè)問(wèn)題6
14性能分析6
15統(tǒng)計(jì)決策理論7
151條件風(fēng)險(xiǎn)和優(yōu)決策法則8
152貝葉斯方法8
153極小化極大方法9
154其他非貝葉斯決策法則10
16貝葉斯決策法則的推導(dǎo)10
17極小化極大決策理論與貝葉斯
決策理論之間的聯(lián)系12
171對(duì)偶概念12
172博弈論13
173鞍點(diǎn)13
174隨機(jī)決策法則14
練習(xí)16
參考文獻(xiàn)18
第一部分假設(shè)檢驗(yàn)
第2章二元假設(shè)檢驗(yàn)20
21一般框架20
22貝葉斯二元假設(shè)檢驗(yàn)21
221似然比檢驗(yàn)22
222一致成本22
223例22
23二元極小化極大假設(shè)檢驗(yàn)26
231對(duì)等法則27
232貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)線與貝葉斯小
風(fēng)險(xiǎn)曲線28
233可微的V(π0)28
234不可微的V(π0)29
235隨機(jī)LRT30
236例31
24奈曼皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)33
241NP優(yōu)化問(wèn)題的解33
242NP法則35
243受試者操作特征曲線35
244例36
245凸優(yōu)化38
練習(xí)38
第3章多元假設(shè)檢驗(yàn)44
31一般框架44
32貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)45
321優(yōu)決策域45
322高斯三元假設(shè)檢驗(yàn)47
33極小化極大假設(shè)檢驗(yàn)47
34廣義NP檢測(cè)51
35多重二元檢驗(yàn)51
351Bonferroni校正52
352錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)率53
353BenjaminiHochberg方法53
354與貝葉斯決策理論的聯(lián)系54
練習(xí)55
參考文獻(xiàn)58
第4章復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)59
41引言59
42隨機(jī)參數(shù)Θ60
421對(duì)每個(gè)假設(shè)都是同樣的
成本60
422有不同成本的假設(shè)63
43一致大功效檢驗(yàn)64
431例64
432單調(diào)似然比定理66
433雙復(fù)合假設(shè)67
44局部大功效檢驗(yàn)68
45廣義似然比檢驗(yàn)69
451高斯假設(shè)檢驗(yàn)的GLRT70
452柯西假設(shè)檢驗(yàn)的GLRT72
46隨機(jī)與非隨機(jī)的θ72
47非受控檢驗(yàn)74
48復(fù)合m維假設(shè)檢驗(yàn)75
481隨機(jī)參數(shù)Θ76
482非受控檢驗(yàn)76
483mGLRT77
49穩(wěn)健假設(shè)檢驗(yàn)77
491條件獨(dú)立觀測(cè)值的穩(wěn)健
檢測(cè)80
492ε污染族81
練習(xí)83
參考文獻(xiàn)86
第5章信號(hào)檢測(cè)87
51引言87
52問(wèn)題描述88
53帶獨(dú)立噪聲的已知信號(hào)檢測(cè)88
531iid高斯噪聲下的信號(hào)89
532iid拉普拉斯噪聲下的
信號(hào)90
533iid柯西噪聲下的信號(hào)91
534近似NP檢驗(yàn)92
54帶相關(guān)高斯噪聲的已知信號(hào)
檢測(cè)92
541轉(zhuǎn)化為iid情形下的噪聲
檢測(cè)問(wèn)題93
542性能分析95
55多元信號(hào)檢測(cè)96
551貝葉斯分類法則96
552性能分析96
56信號(hào)選擇97
561iid噪聲97
562帶相關(guān)性的噪聲98
57高斯噪聲下的高斯信號(hào)檢測(cè)99
571在高斯白噪聲中檢測(cè)高斯
信號(hào)100
572iid零均值高斯信號(hào)的
檢測(cè)101
573信號(hào)協(xié)方差矩陣的對(duì)角化102
574性能分析102
575非零均值的高斯信號(hào)104
58弱信號(hào)的檢測(cè)105
59高斯白噪聲下帶有未知參數(shù)的
信號(hào)檢測(cè)106
591一般方法107
592線性高斯模型107
593非線性高斯模型108
594離散參數(shù)集109
510高斯噪聲下非高斯信號(hào)的基于
偏差的檢測(cè)112
練習(xí)114
參考文獻(xiàn)118
第6章凸統(tǒng)計(jì)距離119
61KullbackLeibler散度119
62熵與互信息121
63切爾諾夫散度、切爾諾夫信息和
巴塔恰里亞距離122
64AliSilvey距離123
65一些有用的不等式127
練習(xí)128
參考文獻(xiàn)130
第7章假設(shè)檢驗(yàn)的性能界132
71條件錯(cuò)誤概率的簡(jiǎn)單下界132
72錯(cuò)誤概率的簡(jiǎn)單下界133
73切爾諾夫界134
731矩母函數(shù)和累積量生成
函數(shù)134
732切爾諾夫界135
74切爾諾夫界在二元假設(shè)檢驗(yàn)中的
應(yīng)用138
741PF和PM上的指數(shù)形式
上界138
742貝葉斯錯(cuò)誤概率140
743ROC的下界142
744例142
75分類錯(cuò)誤概率的界143
751由每對(duì)錯(cuò)誤概率得到的
上、下界143
752Bonferroni不等式145
753廣義Fano不等式145
76附錄：定理74的證明147
練習(xí)149
參考文獻(xiàn)151
第8章假設(shè)檢驗(yàn)的大偏差和錯(cuò)誤
指數(shù)152
81引言152
82iid隨機(jī)變量求和的切爾諾
夫界153
821克萊姆定理153
822為什么中心極限定理在此處
不適用154
83帶iid觀測(cè)值的假設(shè)檢驗(yàn)154
831帶iid觀測(cè)值的貝葉斯
假設(shè)檢驗(yàn)155
832帶iid觀測(cè)值的奈曼
皮爾遜假設(shè)檢驗(yàn)156
833Hoeffding問(wèn)題156
834例158
84精細(xì)的大偏差160
841指數(shù)傾斜方法160
842iid隨機(jī)變量的和161
843大偏差概率的下界163
844二元假設(shè)檢驗(yàn)的精細(xì)
漸近性165
845隨機(jī)變量不是iid的
情形166
85附錄：引理81的證明168
練習(xí)169
參考文獻(xiàn)171
第9章序貫檢測(cè)與速變檢測(cè)173
91序貫檢測(cè)173
911問(wèn)題闡述173
912停時(shí)和決策法則173
913序貫假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的兩種
闡述174
914 序貫概率比檢驗(yàn)174
......

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前言/序言

前言
統(tǒng)計(jì)推斷在許多具有工程背景的領(lǐng)域有著廣泛而普遍的應(yīng)用, 例如信號(hào)處理、通信以及控制等 從歷史角度看, 統(tǒng)計(jì)推斷理論最著名的應(yīng)用當(dāng)屬雷達(dá)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā), 這在第二次世界大戰(zhàn)中是一個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn) 在隨后的幾十年中, 該理論得到了廣泛推廣, 也為許多技術(shù)性問(wèn)題提供了令人驚嘆的解決方法, 包括: 對(duì)諸如無(wú)線電與電視信號(hào)、水下信號(hào)、語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行可靠性檢測(cè)、鑒別以及發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)鏈接和信號(hào)網(wǎng)絡(luò)上建立可靠的通信數(shù)據(jù)，以及種植控制 在過(guò)去的幾十年, 該理論達(dá)到的高度不斷提升, 在生物學(xué)、安保 (威脅監(jiān)測(cè))以及大數(shù)據(jù)分析上的應(yīng)用也得到了開(kāi)發(fā)
廣義上講, 統(tǒng)計(jì)推斷理論解決了檢測(cè)和估計(jì)的問(wèn)題 由于提供了 (在性能限制條件下的)黃金準(zhǔn)則, 這使得統(tǒng)計(jì)推斷的基本理論成為機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)的基礎(chǔ) 在有些情況下, 黃金準(zhǔn)則可以通過(guò)學(xué)習(xí)算法求得近似. 而要對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)中缺少數(shù)據(jù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行深入理解, 首先需要對(duì)基于模型的統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行理解, 這正是本書的主要目的
本書旨在為工程與數(shù)據(jù)科學(xué)人員提供有關(guān)統(tǒng)計(jì)推斷的統(tǒng)一觀點(diǎn)及基本理解，可作為教材或研究人員、實(shí)踐人員的參考書 本書介紹了統(tǒng)計(jì)推斷的核心原則, 并通過(guò)不同領(lǐng)域的人員都能理解的大量實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，不需要依賴專業(yè)領(lǐng)域知識(shí).這些實(shí)例旨在強(qiáng)調(diào)理論的關(guān)鍵特征和所作假設(shè)(例如，假設(shè)的先驗(yàn)分布及成本函數(shù)) 的含義, 以及應(yīng)用該理論時(shí)應(yīng)注意的細(xì)節(jié)
在引言之后, 本書分為兩個(gè)主要部分 第一部分 (第2章至第10章) 主要內(nèi)容為假設(shè)檢驗(yàn), 其中要求推斷的量 (或狀態(tài)) 屬于有限