bootstrap分析的目的，應該是假定我們當前獲得的數(shù)據(jù)存在隨機取樣的誤差，推測真實值所在的位置后比較真實值和指定值是否有差異——因為我們不知道真實值，所以只能從手頭數(shù)據(jù)得到真實值的概率分布、然后通過比較真實值的概率分布與指定值的包含關系，確定真實值在多大概率上與指定值有差異。 已知n個人兩個條件的平均數(shù)據(jù)x_bar_i和**標準誤差sem_i** （i = 1, 2 為條件編號），想通過bootstrap方法判斷顯著性差異，即針對每個條件、在均值加減標準差的**隨機分布**里（這里假定隨機數(shù)據(jù)服從高斯分布），有放回隨機取樣數(shù)次（比如10000），每次都計算兩個條件的差值，最后得到兩個條件差值的分布，如果分布的95%置信區(qū)間（也就是從分布中尋找累積概率在2.5%-97.5%的數(shù)據(jù)范圍）包含零，則兩個條件沒有差異，如果不包含零，則在p = 5%的犯錯概率上有顯著差異。 遇到了一個問題：這個**隨機分布**的標準差，應該取sem_i還是n個人得到的標準差sd_i = sem_i*(n)^2呢？ 錯誤答案：我一開始想，我們感興趣的是真實值，真實值的分布寬度（標準差SD_i）可以用樣本的分布寬度（sd_i）來估計，所以在做bootstrap隨機取樣的時候，應該使用樣本的分布寬度來替代真實值的分布寬度，所以應該選取sd_i。 然而，這個答案錯誤的地方是：手頭已有n個人的平均數(shù)據(jù)x_bar時，真實值服從的分布不是N（x_bar，sd_i^2），而是N(x_bar, sem_i^2)。 解釋： 這里有SEM（standard error of the mean）的數(shù)學推導， en.wikipedia.org/wiki/Standard_error#:~:text=for%20further%20discussion.-,Derivation,and%20some%20simple%20properties%20thereof.

推導結論：從某個正態(tài)分布N (mu, sigma^2)取樣n個點的話，這n個點的均值x_bar的分布是N (mu, sigma^2/n)； SEM是均值x_bar的分布的標準差（standard deviation），也就是sigma/sqrt(n) 所以已知n個人的數(shù)據(jù)均值為x，SEM為sem的話，x則視為從均值分布中取出的一個點；從x推斷均值分布的中心位置應該服從分布N（x, sem^2）；所以在做bootstrap的時候，要從N（x, sem_i^2）里頭取樣。 對應我自己的筆記微博：https://weibo.com/5896214783/Ni1x72nPC