命題1.38：

在等底上且在相同的兩條平行線之間的三角形彼此相等

已知：△ABC，△DEF，BC=EF，點(diǎn)A,點(diǎn)D在GH上，

BC,EF在同一直線上，BF∥AD

求證：S△ABC=S△DEF

解：

過點(diǎn)B作BG∥AC，過點(diǎn)F作FH∥DE

（命題1.31）

向兩邊延長AD交BG于點(diǎn)G，交FH于點(diǎn)H

（公設(shè)1.2）

證：

∵BF∥AD，BG∥AC，F(xiàn)H∥DE

（已知）

∴四邊形GBCA，DEFH是平行四邊形

（定義1.22）

∵BC=EF

（已知）

∴S?GBCA=S?DEFH

（命題1.36）

∵AB是?GBCA對角線

（已知）

∴S△ABC=?S?GBCA

（命題1.34）

∵AB是?DEFH對角線

（已知）

∴S△DEF=?S?DEFH

（命題1.34）

∴S△ABC?=S△DEF

（公理1.1）

證畢

此命題將在命題1.40＆1.42中被使用