行階梯型矩陣 ①若有0行，全在下方 ②從行上看，自左邊起，出現(xiàn)連續(xù)0的個(gè)數(shù)嚴(yán)格單增 行最簡(jiǎn)型矩陣 ③臺(tái)角位置元素為1 ④臺(tái)角上方全為0 解空間是向量空間的子空間。 原因:添加約束使空間自由度減少，空間維度減少，形成的子空間即解空間。 所謂AX＝0，無(wú)非就是些正交向量組罷了。 行向量與解作內(nèi)積為0。 方程和解作為矛盾的雙方，可以相互轉(zhuǎn)換。 路徑一:通過(guò)系數(shù)矩陣求通解。使用正常方法。 路徑二:已知解求方程的系數(shù)。方法: 轉(zhuǎn)置→求解→轉(zhuǎn)置，得到原方程。 總之，就是行向量×列向量＝0 已知向量組等價(jià)，求參數(shù)或者判斷是否等價(jià) 方法: ①寫(xiě)出矩陣（A,B）驗(yàn)證r（A）＝r（A,B） ?②單獨(dú)驗(yàn)證r（B），確保三秩相同 提醒:死守臺(tái)角，最嚴(yán)謹(jǐn)。 證明線性相關(guān)性，無(wú)非兩種方法，①用秩，②定義法 很好用的結(jié)論 ①矩陣左乘列滿秩→r(之前)＝r(之后) ?矩陣右乘行滿秩→r(之前)＝r(之后) ②初等變換不改變矩陣的秩， 如果秩發(fā)生改變→不是初等變換→方陣不可逆 ③過(guò)渡矩陣形式:新基＝舊基×過(guò)渡矩陣 ④坐標(biāo)變換形式:舊坐標(biāo)＝過(guò)渡矩陣×新坐標(biāo) 一個(gè)思考 行階梯型矩陣為什么可以確定極大線性無(wú)關(guān)組。這種手段的原理是什么？ 一個(gè)牢記 方程組的解就是向量之間線性表示的系數(shù)。