（2023全國乙，11）設、為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段中點的是（? ? ）

A.

B.

C.

D.

解：若為線段的中點，

則依“點差法”可得，

所以：.

1.假設線段的中點為，

則

則直線與雙曲線的左支無交點，

所以即使有兩個交點，

這兩個交點也必然都在的右上方，

故不可能為其中點.

（不要糾結于到底有沒有兩個交點，沒意義）

2.假設線段的中點為，

則

則直線與雙曲線的右支無交點，

所以即使有兩個交點，

這兩個交點也必然都在的左上方，

故不可能為其中點.

（不要糾結于到底有沒有兩個交點，沒意義）

3.假設線段的中點為，

則

此時直線為雙曲線的漸近線，

與雙曲線無交點.

4.假設線段的中點為，

則

故直線與雙曲線的左右兩支皆有交點，

故可為線段的中點.

綜上所述：選D.