利用“等面積原理”求解角平分線長(zhǎng)度（2023全國(guó)甲，16）
2023-06-13 10:08 作者:數(shù)學(xué)老頑童 | 我要投稿
（2023全國(guó)甲，16）在
中，
，
，
，
為
上一點(diǎn)，
為
的角平分線，則
________.
解：
記，
，
由余弦定理可得：
，
整理得：，
解得.
因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=S_%7B%5Cbigtriangleup%20ABD%7D%2BS_%7B%5Cbigtriangleup%20ACD%7D%3DS_%7B%5Cbigtriangleup%20ABC%7D" alt="S_%7B%5Cbigtriangleup%20ABD%7D%2BS_%7B%5Cbigtriangleup%20ACD%7D%3DS_%7B%5Cbigtriangleup%20ABC%7D">，所以
解得：.
