本題考察

雙曲線定義、正弦定理

與焦點定比分焦點弦公式

平時亦建議諸君

在求取離心率時

如是將具體數(shù)值代數(shù)化

求取在具體題設條件下

具有一般性的離心率代數(shù)表達式

再將具體數(shù)值回代

求取結(jié)果

此般得到一般性的表達式

一勞而永逸

且若表達式形式簡潔和諧

便于記憶

題設條件亦經(jīng)常出現(xiàn)

亦便總結(jié)記下

由上述推導過程

依葫蘆畫瓢

適當修改

可得關于橢圓

題設條件下

離心率表達式

即

設直線AB與x軸所成角為θ

有2c（sinθ+cosθ）=2a

即e＝1/（sinθ+cosθ）

即（1/e-cosθ)2+cos2θ=1

即2cos2θ-2/ecosθ+1/e2-1=0

即cosθ＝（2/e+√（-4/e2+8）)/4

即ecosθ＝（1+√（-1+2e2）)/2

又向量AF1＝n向量F1B

有ecosθ

=（n-1）/（n+1）

即

（1+√（-1+2e2）)/2

＝（n-1）/（n+1）

即e

＝√（（（n-3）2+（n+1)2)/（2（n+1）2))

＝√（（n2-2n+5)/（n+1）2)

＝√（（（n-1)2+4)/（n+1）2)