數(shù)學雜談（1）由某惡臭圖片引發(fā)的思考

2022-07-10 10:48 作者:Ymprover 0人讀過 | 我要投稿

試著找出問號所代表的數(shù)：1, 3, 5, 7, ?

相信很多人都會毫不猶豫地答出? ? 是 9 .

hhh 還是讓野獸先輩告訴你答案吧（快跑?。?/span>：

圖片來自小雞詞典：https://jikipedia.com/definition/419849892

事實上，圖中的? $f(5)%20%3D%20217341$ , 并不是114514（hhh）.?

本文的第一部分，就來聊聊滿足 $g(5)%3D114514$ 的函數(shù)表達式究竟是什么.

考慮待定系數(shù)法，設(shè) $g(x)%3Dax%5E4%2Bbx%5E3%2Bcx%5E2%2Bdx%2Be%2Ca%5Cneq0.$

已知? $%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%20g(1)%3D1%5C%5C%0Ag(2)%3D3%5C%5C%0Ag(3)%3D5%5C%5C%0Ag(4)%3D7%5C%5C%0Ag(5)%3D114514%5C%5C%0Aa%20%5Cneq%200%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%2C$ $%E5%8D%B3%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0Aa%2Bb%2Bc%2Bd%2Be%3D1%5C%5C%0A16a%2B8b%2B4c%2B2d%2Be%3D3%5C%5C%0A81a%2B21b%2B9c%2B3d%2Be%3D5%5C%5C%0A256a%2B64b%2B16c%2B4d%2Be%3D7%5C%5C%0A625a%2B125b%2B25c%2B5d%2Be%3D114514%5C%5C%0Aa%20%5Cneq%200%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%2C$

這個方程組消元法行得通，?但我這里偷個懶，交給計算機了……

選用python語言的sympy庫（精度好）. sympy是一個第三方庫，python不自帶.

求解代碼:

程序的核心是函數(shù)sympy.solve(...) .

這樣 $y%3Dg(x)$ 就被確定了.

$g(x)%3D%5Cfrac%7B114505%7D%7B24%7D%20x%5E4-%5Cfrac%7B572525%7D%7B12%7D%20x%5E3%2B%5Cfrac%7B4007675%7D%7B24%7Dx%5E2-%5Cfrac%7B2862601%7D%7B12%7Dx%2B114504.$

本文的第二部分，記錄一點思考.

一般地，我們認為文章一開始的那道數(shù)列題的答案是9，不過，在本文的第二部分，一點思考……

先看看數(shù)列的定義：正整數(shù)集（或它的子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù).這意味著數(shù)列的是離散的，而數(shù)列的函數(shù)建立了從定義域到值域（數(shù)列）的映射.?

若數(shù)列 $%5C%7Ba_n%5C%7D$ 為1, 3, 5, 7, …，一般地，默認該數(shù)列為等差數(shù)列，

其通項公式? $a_n%3D2n-1%2Cn%5Cin%20N_%2B%20%2C$ $%5C%7Ba_n%5C%7D$ 為1,?3, 5, 7, 9,?…

但如果我們 $%E4%BB%A4a_n%3D%5Cfrac%7B114505%7D%7B24%7D%20n%5E4-%5Cfrac%7B572525%7D%7B12%7D%20n%5E3%2B%5Cfrac%7B4007675%7D%7B24%7Dn%5E2-%5Cfrac%7B2862601%7D%7B12%7Dn%2B114504%2Cn%5Cin%20N_%2B$

數(shù)列 $%5C%7Ba_n%5C%7D$ 為1, 3, 5, 7, 114514, …

然而，如果我們 $%E4%BB%A4a_n%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%202n-1%2Cn%5Cleq%204%5C%5C%0A%5Cpi%20n%20%2Cn%3E4%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%2Cn%5Cin%20N_%2B%2C$