運用數學歸納法證明：每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和

崔坤

中國青島即墨，266200，

摘要:數學家潘承洞25歲時提出：“我們可以把這個問題反過來思考, 已知奇數N可以表成三個素數之和， 假如又能證明這三個素數中有一個非常小，譬如說第一個素數可以總取3， 那么我們也就證明了偶數的哥德巴赫猜想?！?，直到2013年才有秘魯數學家哈羅德賀歐夫格特徹底證明了三素數定理。

關鍵詞:三素數定理，奇素數，加法交換律結合律

中圖分類號：O156 文獻標識碼：A

證明：

根據2013年秘魯數學家哈羅德·賀歐夫格特（Harald Andrés Helfgott）

已經徹底地證明了的三素數定理：每個大于等于9的奇數都是三個奇素數之和，每個奇素數都可以重復使用。它用下列公式表示：Q是每個≥9的奇數，奇素數：q1≥3，q2≥3，q3≥3，則Q=q1+q2+q3 根據加法交換律結合律，不妨設：q1≥q2≥q3≥3，則有推論：Q=3+q1+q2，即每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和。

我們運用數學歸納法做如下證明：

給出首項為9，公差為2的等差數列：Qn=7+2n：{9,11,13,15,17,.....}

Qn=7+2n=3+q1+q2,(其中奇素數q1≥q2≥3，奇數Qn≥9，n為正整數）

數學歸納法：第一步：當n=1時 ，Q1=9=3+q1+q2=3+3+3成立

第二步：假設 ：n=k時，Qk=3+qk1+qk2，奇素數：qk1≥3，qk2≥3,成立。

第三步：當n=k+1時,Q（k+1）=Qk+2=3+qk1+qk2+2=5+qk1+qk2

即：Q（k+1）=5+qk1+qk2,

即任一個大于等于11的奇數都是5+兩個奇素數之和，

從而若偶數N≥6,則N=qk3+qk4，奇素數：qk3≥3，qk4≥3

當N≥8時：N+3=Q（k+1）=3+qk3+qk4

即Q（k+1）=3+qk3+qk4,奇素數：qk3≥3，qk4≥3

綜上所述，對于任意正整數n命題均成立，

即：每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和

同時，每個大于等于11的奇數Q=3+p1+p2=5+p3+p4,(p1,p2,p3,p4均為奇素數）結論：每個大于等于9的奇數都是3+兩個奇素數之和，Q=3+q1+q2，

（奇素數q1≥q2≥3，奇數Q≥9）

參考文獻：

[1]Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]

[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]